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 daher muss sein : 



,1 1 1 -^ 



.,^9.-^ — r:'^ ' ' • • • •/ (25) 



Indem man für E^, £,, £, die Werte eiiisetzt, erlifilt man als 

 Abbildiuigslcuive : 



2 . (- 2 c., § 7, -f- c„ è : + c\, n :) . xy , 



- (- 2 C"., § ,j + C7,. § ^- + C,, 7, u) . .f^. . . . (26) 



-(- 2 c,. s n + c\, ë c + c., Ti ^') . y^ = o, ' 



Oder abgekürzt : 



2 U, .vy — U, xz — U,yz = 0. 



Durcli Vergleich init der fiühereii B'orm der 'P-Knr\e ergiebt 

 sich die Bezieliung : 



.v,:y,:z,= U,:U,; V (27) 



woraus dureh Autlösung iiach §, ij, C folgt : 



|:T;:t"= F, F,:F. F, :F, F. (27«) 



WO bei 



F, = 2 Q, (^„), F. = 2 Q, (z/J, F, ^ Q, (*,). 



Somit vermittelt misere f/>-Kurve eine birationale qnadratische 

 Transformation. Daraus erliellt jetzt auch, dass £ rational sein muss. 

 Die Gleichung </> (.r,, y,, z,, §, ij, C) ^ O uiid die Gleichnngen (27) 

 und (27nr) zwisclien den ii\,y^,z, nnd den 5, i;, C sind also equivalent. 



14. Es sol! iiier nooli gezeigl werden, dass diese Abbildung eine 

 spezielle Berülirungstransformation reprasenliert, ohne anf das znletzt 

 Auseindergesetzte Bezug zn nelimen. Es seien zwei Ê-Kiirven gegeben 



(28) 



£(i) = 4 C„ x' f - 4 C„ x' yz-4 C\, x y^ z 



£i2l = 4Z>„.r'(/' — 4Z>„.i;'?/^ - ... + Z',,,v'0==O. . (28«) 



Soil dann einem Punkte |, >j, S., der beiden -E-Kuiven gemeinsam 

 ist, derselbe Punkt x^, y,, 2, entsprechen, so muss sein : 



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Proceedings Royal Acad. Amsterdam. Vol. XXVI. 



