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gende, abgeschlossene ') Menge gibt, welche Teilmenge von n ist und 

 r??, und m, enthalt. *). Für solche allgemeinere Kontinua, welche 

 keiiie Mannigfaltigkeiten sind, würde aber misere Definition zn 

 Sc'hwierigkeiten füliren ; i. B. würde man einem Kegel des Cartesischen 

 Raumes, der sicli ja durcli einen Piinkt zerlegen lasst, nur tint 

 Dimension znspreclien dürfen. 



Audi die Worte ,,em oder mehrere" könnten nicht nnverandert 

 beibeliaiteii werden, weil mehrere ?H-dimensionale Mannigfaltigkeiten 

 zusammeii eine (;» -)- p)-dimensionale Mannigfaltigkeit bilden köniien. 



Alle diese Mangel lassen sich nun beseitigen, indem wir znnachst 

 die PoiNCARÉsche rekurrente Definition wie folgt abandern : 



Es sei 3x irgendeine Normalmenge"), -Ti, ^ und y' drei Teilmengen 

 von jr, welche innerlialb -t abgesclilossen '°) sind und keine gemein- 

 sanaen Punkte besitzen. Alsdann heissen q und q' in n durch n, 

 getrennt, wenn jr, in jr eine q enthaltende, aber p' nicht entlialtende 

 Gebietsmenge g beslimmt. ") Der Ausdruck : ,,jt besitzt den allgemeinen 

 Diinensionsgrad n" , in welchem n eine beliebige natürliche Zahl 

 bezeichnet, soil nun besagen, dass für jede Wahl von 9 und p' eine 

 trennende Menge Jt, exisliert, welche den allgemeinen Dimeiisions- 

 grad n — 1 besitzt, dass aber nicht für jede Wahl von q und p'eine 

 trennende Menge .t, existiert, welche einen geriiigeren allgemeinen 

 Dimensionsgrad als n — I besitzt. Weiter soil der Ausdruck: ,,ii be- 

 sitzt den allgemeinen Dimensionsgrad Nidl bzw. einen unendlichen 



') Unter einer abgeschlossenen Menge verslelien wir hier eine ihrc Grenzelemente 

 enthaltende Menge, in welcher jede unendliche Folge von Elementen mindestens 

 ein Grenzeleinent aufweist. 



*) Diese Definition ist der von Schoenflies für die Kontinua des w-dimensionalen 

 Raumes gegebenen nachgebildet (vgl. Bericht über die Lehre von den Punktraannig- 

 faltigkeiten, Bd. 11, S. 117). 



9) Inwieweit die Definition des Texles aucli für Mengen allgemeinerer Art einen 

 naturgemassen Sinn behalt, solt hier unerörtert bleiben. 



'") Dieser Ausdruck besagt, dass ^Tj, c und ,•:' alle ihre in x gelegenen Grenz- 

 punkte enthalten. 



") Diesen der Gebietsmenge g aul'erlegten Bedingungen können natürlicii mehrere 

 Gebietsmengen von 5r genügen. lm in ') zitierten Original hat sich an dieser Stelle 

 eine andere, mit deni übrigen Inhalte des Aufsatzes in keinem Zusammenhang 

 stehende Trennungsdefinition eingesehlichen. Dass die obige (übliche) Defiuilion die 

 in der vorliegenden Abhandlung in "VVirklichkeit gebrauchte ist, geht aus dem Zu- 

 sammenhang hervor, insbesondere aus F'ussnote'*) und dem zugehörigen Passus des 

 Textes. Die daselbst eingefülirte, von xj in r, bestimmte, an die Kante Ei Eo 

 grenzende Gebietsmenge kann namlich keinen anderen Sinn liaben, als den des 

 Durchschnittes einer schon vorhandenen von xj in tt^ bestimmten, au Ei E^ gren- 

 zenden, an EiE^ ... En+i jedoch nicht grenzenden Gebietsmenge mit tj. Auf die 

 Berichtigung, welche hier anzubringen war, bin icii von Herrn P. Urysohn in 

 Muskau aufmerksam gemacht worden. 



