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Diiiiensionsoperation dafiir sorgen kanii, dass A^». Dazii konstniieit 

 B. naclidfciii A die Mengen o und o' bestimmt hat, eine aiiDpliziale 

 Zeilegiuig ") 'C voii rr, und zwar in sok-her Weise, dass, wenn wir 

 iinter einein ^5. bzw. ^Sp' ein entweder in seineui Inneren oder anf 

 seiner Gi-enze Pnnkte von y bzw. p' enihaltendes Ginndsiniplex von 

 '1, verstellen, kein :!•'>> mit einem ^-sy identisch isl und kein ^^Sp an 

 ein ^,sy grenzt. Alsdann bihien diejenigen (n — l)-dimensionalen 

 Seiten der -Sp, welche weder in ihrem Inneren nocli anf ihrer Grenze 

 Punkte von o entfialten, ein Svstem von zweiseitigen {n — l)-dimen- 

 fiionalen Fsendomannigfaltigkeiten "), in welcheni iibrigeiis mehrere 

 Eiemente oder Elementseiten zuaammenfailen können. Die von diesen 

 Pseudonianiiigt'aitigkeiten gebildele Pnnktnienge wahlt fi als -t,. Falls 

 darauf ^J die Mengen o, und (»', in deniselben Teilkontinnnm von 

 JT, wahlt, so koMStrniei't B eine solche simpliziale Zerlegnng von .t,, 

 dass kein ,|.sy mit einem ^,.sy, identiscli ist und kein -j.sy^ an ein 

 :;jAy, grenzi. Alsdann bilden diejenigen (n — 2)-dimensionalen Seiten 

 der ^,.sy , welche weiler in ihrem Innei-en noch aiif' ihi-er Grenze 

 Pnnkte von o, enlhallen, ein System von zweiseitigen (n — 2)-dimen- 

 sioiuilen Psendomaiinigtaitigkeiten, in weloheni ülnigens wieder 

 mehrere Eiemente oder Elementseiten znsammenfallen können. Die 

 von diesen Pseudonumnigtailigkeiten gebildete Pnnkimenge wahll B 

 als rr,. In <lieser Weise fortf'ahrend, gelangt B schliesslich zu einer 

 Menge -t,,, welche kein KoiKiiiuum mehr als Teil enihall, es sei 

 denn, dass der Prozess schon tViiher dadurch beendet wnide, dass 

 A einmal (>, und o , nicht in detnselben Teilkontinuiini von .x, wahlte. 

 Wir zeigen zwellens, dass A bei der Dimensionso|ieration dafür 

 sorgen kami, dass k nicht kleiner als /; ausfallt. Dazu wahlt A in 

 JT von einein ?i-dimensionalen Eiemente ff, E, . . . E„^i den Punkt 

 ff, als o und die (» — l)-dimensionale Seite E,... ff„-j-i als q' , den 

 "znr Pjlementseile ff, ff, bzw. ff, ff', . . . ff„-i-i gehörigen Teil von :t, 

 als p, bzw. </, ; den znr Elemenlseite E^E,E, bzw. É^E^E, . . . E„j^-[ 

 gehörigen Teil von .t, als p, bzw. p', ; usw. üm zu beweisen, dass 

 von den Punktmengen .t,, .t,, . . . .t„ keine in Fortf'all kommen kann, 

 bezeichnen wir mit t das Ansgangselement E^ E, . . . E„^\, mit t, 

 die Grenze des von ti, in t bestimmten, an den Punkt i?, grenzenden 

 Gebiets //, mit r^ die Grenze der von jr, in r, bestimmten, an die 

 Kante .ff,ff', grenzenden Gebietsmenge ") 1^,, mit t, die Grenze der 



1*) Math. Annalen 71, S. 101. 



16) a. a. O., S. 305. 



'"1 Unter einer in r.^ gelegenen Gebietsmenge verstehen wir eine in r.^ gelegene 

 Punktmenge, von der kein Punkt Gienzpuukt der durch sie in r^ bestimmten 

 Koraplementarmenge isl. • 



