Mathematics. — " Veber Invariantenvon Bilinearjormen' . Von Prof. 

 R. Weitzenbock. (MitgeteiU voii Prof. L. E. J. Brouwer). 



(Communicated at the meeting of November 24, 1923). 



Ill der Theorie «ier eiidliclieii diskreteu Gruppeii linearer Substi- 

 tutionen besteiit der Satz') : Notwendig und hiiireicliend fur die Aeqni- 

 valenz zweier Giuppen ist die Gleichheit ihrer Chaiaktersysteme. 

 Von diesem Satze wird liier ein nener Bewei.s gegebeii, der die 

 Theorie der afïiiien In varianten derjenigen Biliiiearformen beinitzt, 

 die den einzelneii Substitiitionen einer Grnppe r zugeordnet sind. 

 Im Besonderen wollen wir zeigeii, dass die eiiizigen liivarianten 

 dieser Bilinearformen die Charaktere der Subslitutioiien von fsiiid. 



^ 1. Bezeichnungen. 



Es sei r= E, A, B, ■ ■ . ■ eine endliche Grnppe der Ordnung fi 

 von n-aren linear-homogenen Substitutionen 



(A) Xi = üi xi + a,- .72-1- + a'ix„ (i = 1, 3 n). (1) 



E sei die Einheitssiibstitution niit e, =: 1, e,- =0 (ijék); a = \ai 



sei die Determinante der Matrix Waif von A. a,b,... sind |u-te 

 Einheitswurzehi. 



Statt (1) schreiben wir auch kürzer 



{A) Xi = ai x\ (2) 



oder anch, symbolisch, fur a, =: aia'k setzend -. 



Xi = ai{d x) (3) 



Der Substitution A ist zngeordnet die n-are Bilinearform 



La^= di XkU'=:{a' x){au'). LE=^XiU<={u' x). . . (4) 

 Deren einfaehste affine Invariante 



xM) = i'a| = («'a) = «1 + 02 + + a". • • (5) 



') Vgl. z. B. H. F. Blichfeld. Finite Collineation Groups, Chicago (1917), p. 129 

 oder: A. Speiser, Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, Berlin (1923), p. 116. 



