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heisst der Charakter voii A. ■/_[E)=zn, x(/l), •/.(B), . . . bilden das 

 Charaktersysleni der Gruppe /'. 



Die ZN A inrfi'se Substitution A^^ erhait man dutch Anflösnnp 



k 

 von (2) iiach den ^, Der (iiircli a dividierte Minor von a, in a 



werde mit .ijt (Vertausclinng der Indexsteiiung !) bezeielinet. Dann ist 

 (.4-') .-Vi—A'ix) [A*{a1 = e'ï , A\ at = el]. . . (6) 

 Die zn .-1 trnnsponierte Substitntion A' ist dargestellt dinrli 



{A') u' = alü^; (7) 



nnd deren inverse Ai = {A')~^ wird gegeben durch: 



(A,) ü^ = A]u' (8) 



Al lieisst die zn A kontragrediente (oder adjungierte) Substitution. 

 Nach (6) ist dann : 



A,^(A-^)' = {A'r^ , (-4,), = ^ . . .. : (9) 



Die Veranderlichen .r, and ii' sind kontragredient zneinander. Die 

 mit r liomomorplie Gruppe ri=: E, A, Hi , . . . Iieisst die zu rkontra- 

 grediente (oder adjnngierte) Substitutionsgriippe /', . Es lassl sicli 

 leicht zeigen '), dass der Charakter yAAt) die zn y^A) konjugiert- 

 koniplexe Zahl ist. 



Analog zn (8) und (4) is( 



Z.^^=.4^,r. M* . . . . (10) 



die zu La kontragrediente Bilineart'orin ; symbolist-h wird sie, wenn 

 öt,, a„ . . . und a\, n\ . . . jiequivaiente Symbolreihen darstellen, 

 geget)en durcli 



La.=: — ■ ; T—, ■ ("1 "2 ■ ■ • "«-1 •<•) ("'i n'i . . . (i'„-i u') . (11) 



' a {n — 1) ! 



Die Determinante n isl symbolisch gegehen dure! 



I ; 



1 



a = — (a, a, . . . a„) {a\ ii\ . . . a'„) . . . . (12j 

 n'. 



Dem Produkte AB=: C zweier Substitufionen A und B ist zu- 

 geordnet die Bilinearform 



Lab = 'li t>* ■''/; "' = ("' «) ^^' ^) C*^' ^^ = '^f ^ic '^' - • ■ (13) 

 wahrend der Substitution ^S/l- zugeordnet ist : -~ _ 



LBA = h'i'l, 3\U (14) 



1) Speiser, I.e. p. 110. 



