804 



Eine ganz analoge Gestalt bekommt / bei Anwesenheit von t|', 

 oder xp^, nur dass dann die eiitsprecheiideii Ketten mit u' eiuligeii. 

 Invarianten (ohne x oder u') erhalt man sonacli hier nicht. 



Es ware niin nicht schwer bei allgemeinen Bilinearfoimen die 

 Biidiingen (20) anf gewisse einfache Gestalten zu rednzieren. Man 

 kann z. B. bei den Ketten /v die Gliederzahi stets < jj -] voraus- 

 setzen. Doch haben wir dies hier nicijt nötig, da unsere Substitu- 

 tionen A, B, . . . eine endliche dislirete Grnppe bilden, wodurch sich 

 die Sache sehr vereinfacht. Jede Kette fülirt namlich nach (15) 

 wieder auf ein eiiiziges hih'i znrück und diese Reihen mussen iinter- 

 einander verschieden sein, wenn J=\=0 ist. Wir erhalten soniit im 



Falie ;« ^ « je I j Komitanten der zwei Typen: 



/ = (a,- a„ .... mj (fl'„ .<•) (a'„ .r) {a'i^x) . . (21) 



Ur ^ is) 



r = (a'„ a'i, .... a'ij («,- u') (o,-, u') (a,-,_ u') . . (22) 



Hier sind aueh die Komitenten mit rp, nnd rp, mitanfgezahlt. denn 



es ist z. B. bei (f, eines der a,a'i gleich «, =eie'ic- 



Wir kommen zn Faktoren erster Art. f^ ist bereits eine Komi- 

 tante, namlich die Biiinearform Lg. Bei den ührigen Faktoren / 

 bilden wir Ketten, von denen zweierlei Tjpen möglich sind: 



7', (xa'i) (aia'k) {a,.a's) {a,u') 



T, (aa'i) (a,a'/-) («ra'») {0,0'). 



Auch diese Ketten rednzieren sich wegen (15) anf einfachste 

 Formen ; T, anf die Bilinearformen L^, Le. • • ■ selbst, T, anf die 

 Charaktere •/(^) = (aa'). Diese Charaktere sind somit die einzigen 

 atïinen Invarianten der Bilinearfoi-men L. Gleichheit der Charaktere 

 bei entsprechenden Substitntionen homomorpher Gruppen r und F' 

 bedeulet also Gleichheit der affiuen Invaiianten der entsprechenden 

 Bilinearformen L nnd L' . Der Honioniorpiiisnins garantiert zwischen 

 den Koeftizienten der L dieselben affin-invarianten Gleichungen wie 

 zwischen den Koeftizienten der L' . Die L sind also bezgl. affiner 

 Transformationen den //' aquivalent. 



