Mathematics. — '' CJeber Determinanten aiis Fonnenkoef/izienteii" . 

 By B. L. VAN DER Waehdkn. (Conimuiiicated by Prof. L. K. J. 

 Brouwer). 



(Communicated at llie meeting of October 28, 1922). 

 ^ 1. Die Aufgabe. 



Vier binilre Bilinearformen {ax) {a'x') bestimmen die Determinante 



I ll,l ll,2 l2,l l2,2 



(wo It.jfc de Koeffizienteii der ersten Form sind, usw.), welche inva- 

 riant ist gegeniiber unabhiingigen linearen Transformationen der 

 beiden binaren Gebiete .*• und x' , w&vl bei diesen Transformationen 

 ancli die Koeffizientenreilien linear transformiert werden. 



Sechs lineare Koniplexe im dreidimensionalen Rauin *R liaben 

 ebenso eine Invariante 



li2 li3 li4 I34 I42 I23 



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Für das Problem: Derartige Invarianten symbolisch darznstellen, 

 werde icli im Folgenden eine allgemeine Methode angeben nnd 

 diese dann anf die genannten zwei Beispiele anwenden. 



^ 2. Lemma. 



Wenn eine Form f in n n-dren Veranderlichen (eine n-are Ver- 

 anderliche ist ein Inhegri[f von n homogenen Grossen x^ . . . .r„), sich 

 gegenüher Permutation dieser Yeriinderlichen verhult wie eine alter- 

 nierende Funktion, so enthalt sie entweder den Klammerfaktor {xy . . .), 

 oder sie verschiüindet identiscli. 



Beweis. Setzt man zwei der Veranderlichen einander gleich, so 

 verschwindet ƒ identisch, da dann ƒ= — ƒ wird. Wenn man dann 

 nach dem Gleichsetzen mit Polaren prozessen operiert, so erhalt man 

 immer wieder identisch Null. Also verschwindet das erste Glied der 

 GoRDAN-CAPKLLi-schen Reihenentwicklung der Form ƒ identisch. Alle 

 weiteren Glieder aber enthalten entweder den Faktor {xy . . .), oder 

 veisch winden. Daraus tolgt das Lemma. 



