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Bemerkung. Für den Fnll (den ich eben benötige), wo die o?, y, . . . 

 in / linear aiiftieten, ist das Lentima elementarer zn beweisen. Es 

 ist dann namlicli symbolisch 



f=A.{ax){b'y) .... 



Vertauschl man x,y, . . . in allen mögliclien Weisen, nnd addiert 

 mit =t, 80 komnil 



I {a'.v){a!y)., 



n\f=A\ {b'a,)(b'y).. 



oder nach dem Multiplikationssatze der Determinanten 



n\f=A.(a'b'...){a;y...) 



f=~{a'b'...):,{.xy...y 

 n\ 



^ 3, Die allgemeine Methode. 



Es seien gegeben N Formen derselben Art, mit je N Koeffizien- 

 ten. Ich setze voraus, dass man alle Invarianten vom J. Grade in 

 den Koeffizienten dieser Formen, symbolisch hingesclirieben hat. 

 Verlangt wird dann, die Determinante A der N* Koeffizienten durch 

 diese Invarian(en anszudrücken. Lösung: Man stelle aus diesen In- 

 varianten irgendeine alternierende Funktion der Koeftizientenreihen 

 her. Wenn diese nicht identisch verschwindel, so stellt sie nach 

 dem Lemma bis auf einen konstanten Faktor die gesuchte Deter- 

 minante A dar. 



In manchen F^allen gelingt das Aufünden einer solchen alternie- 

 renden Funktion sogleich. Ist dies nicht der Fall, so kann man so 

 verfahren: Man wiihle irgendeine lineare Invariante /^ des Systems, 

 und bilde 



:e ± I 

 unter Verfaiischung der Formen in alien möglichen Weisen. Es gibt 

 wegeJi der Existenz von A sicher mindestens eine Invariante /, t'iir 

 welche diese Bildung niclit identisch verschwindet, und die Bildung 

 stellt dann nach ^ 2, vveil sie allerniert, bis auf einen Konstanten 

 Faktor die gesuchte Invariante A dar. 



^ 4. Erstes Beispiel. Vier Bilinear formen in zwei anahhangigen 

 biniiren Veranderlichen. 



Die Invarianten der Formen (l.r) (IV), . . . , (4«) (4'«') gehören den 



