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folgenden Typen an : ^) 



j5i2 = (12)(l'2') = J52i 



j F1234 = (12) (2'3') (34) (4'1') = 2^3412 = /;321 = i^2143 



Die Invaiianten voin 1. Grade in den Koefüzienten der 4 Formen 

 sind also: 



l B12 Bu, Bis ^24, usw. 

 I /^1234 , usw. 



Nun ist 



2 =t B12 -034 ^ O 



es bieibt also für A nur die Mögligkeit: 



l = a.:e ± Fi23i 



=; 4 A .\ i^l234^^'l234 — -^'1324 + ^1423 + ^1342 — ^1432 j- 



Ziir Bestimmung der Konstanten A geniïgt das Zahlenbeispiel 



10 



A = 



O 1 



Das gibt 



A = 



1 



12 



Unm nun ^ ± i^i234 in seiner einfachsten Form darznstellen, ver- 

 wenden wir die sich aus 



(2'3') (4'1') = (2'4') (3'1') + (1'2') (3'4') 

 ergebende Identitiit 



-^1234 = — -^1243 + ^12 ^34 



Diese erlaubt uns, zwei beliebige Fikim aufeinander zu reduzieren 

 (durch wiederholtes Yertauschen von auteinanderfolgenden Indizes). 

 So reduzieren wir die letzten fünf Glieder der angeschriebenen 

 Entwicklung für A auf das erste. Es kommt schliesslich 



A = — 2i^i234 + ^12 ^34 — ^13 ^24 + ^14 ^23- 



Wenn man will, kann man auch schreiben 



A = ^1234 + -^2341' 



§ 5. Ziueites Beispiel. Sechs lineare Komplexe im Quaternaren. 



Gesclirieben in Weitzenböck — WAELSCH'sclien Komplexsjmbolen')» 

 sind alle Invarianten von linearen Komplexen reduzibel auf ,,Ketten", 

 wie 



^) Da die beiden binaren Gebiete unabhangig transformiert werden, so bestehen 

 die Invarianten aus Klammerfaktoren, deren Symbole beide demselben Gebiete 

 an geboren. 



2) Siehe R. Weitzenböck, KomplexSymbolik, Leipzig 1908, Waelsch, Wiener 

 Bericlite Dec. 1889, oder besser den Hl. Abschnitt der in Kurzem bei Noordhofï 

 Groningen erscheinenden , In variantentheorie" von R. Weitzenböck. 



