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(Z,Z4i) , Zen 
vor durch $;, so sind 
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die Substitutionen des Kreiskörpers. Zur Abkiirzung schreibe ich » 
statt p(m). Die Gruppe der Zahlklassen (mod m) können wir also 
kurzweg die Gruppe des Körpers nennen. Und wenn wir Unter- 
gruppen von (2) brauchen, kénnen wir die isomorphen Untergruppen 
von (1) dafür nehmen.') Die Gruppe (1) bezeichnen wir weiter 
durch G. 
Die Zahl m schreiben wir in der Form 
m = 2e LAr dots . 
wo 1, J,,.... ungerade Primzahlen bezeichnen. 
Um die Agrr’sche Gruppe G durch eine Basis darzustellen *) 
nehmen wir die primitive Wurzeln 7,, 7 resp. von. lela es 
ge 
Wir bestimmen die Zahlen A,, Ay, A, .... durch die Congruenzen : 
A, = —-1 (mod 2'*) = 1 (mod 1,41) =1 (mod lts). 
A,= 5 5 =1 3 <== os 
A == i ie fn = - 
Ao el Bs =1 ie =r, RE 
Diese Zahlen bilden eine Basis von G. Jede Zahl aus G kann also 
nur auf eine Weise geschrieben werden in der Form 
Arto Aue ATH (nod m) 
wobei die Exponenten durch die Bedingungen 
OS uy SA OSU Shi OCU pii 
bestimmt sind. Zur Abkiirzung ist dabei für gv (2%), g(l/).... ge- 
schrieben worden: x, 9, . 
Wir machen noch die folgenden Bemerkungen : 
1. Wenn kh, =O so fallen A, und Ay weg, 
2. Wenn hy = 2 so fällt A, weg. 
3. Der Fall Ay = 1 kann für das Folgende ausser Acht gelassen 
werden °). 
§ 2. Die Zerlegungs- und die Trdgheitsgruppe eines Primadeals. 
Satz 1. Die Trägheitsgruppe eines Primideals 9 das nicht teilbar 
ist auf m, besteht nur aus der identischen Substitution. 
1) Wir sprechen weiterhin also von der Substitution a, welches bedeutet die Sub- 
stitution die Z durch Ze ersetzt. 
3) ,W” § 18. 
BW 8 20. 
