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Beweis: Wir wissen, dasz 
am — 1 = (#a—1) (a—Z).... (a). 
Es ergibt sich hieraus, nach der Division dureh «—1, und nach 
der Substitution w=l: 
i A Ee a de rata 
Jeder Factor des zweiten Gliedes is also nicht teilbar durch }. 
Es sei nun $=(Z: Z*%) eine Substitution der Trägheitsgruppe; dann 
musz *): 
S Z= Z (mod Y) 
also : 
Z (Zal — 1) = (mod W) 
und dies ist nur möglich wenn a= 1]. 
Satz 2. Die Zerlegungsgruppe eines nicht in m aufgehenden Prim- 
ideals, das auf die Primzahl p teilbar ist, besteht aus den f Potenzen: 
Pp, p,...+ pl (mod m) 
wo f der kleinste Exponent ist, für welchen p/= 1 (mod m). 
Beweis: Dasselbe welches man findet in “W” S. 742 für den 
Ball m = 1". 
Bevor wir nun die Tragheitsgruppe eines Primideals bestimmen 
können, müszen wir Satz 146 von ,,H.” vervollständigen. 
Satz 3. Im Kreiskörper finden die folgenden Zerlegungen statt: 
u ’ 
Ln he 
1. 1—Z == (atic, ode) 
fir A,’ =0,1,....,h,—1, und n < 24s während n nicht teilbar 
ist durch 2. 
m 
an ma 
9. 1—Z " = (fi... bie) 
-—,.! si . - : 
Mir i NE LN t_ während n nicht teilbar ist 
durch &. 
3. == (Lo1 meee Éoe,)?* 
wo @; Primideale sind und /, der kleinste Exponent bedeutet, für 
welchen 9/* = 1( mod ze) und é& /,—=—¢ ( } Der Grad der Prim- 
ideale ist /,. | 
4. l; == (tie) 3.8 Bie) 
wo ¥;; verschiedene Primideale sind des Grades /; . f; ist der kleinste 
Exponent fiir welchen 
1) ,H.” SP 251. 
me 
Qi 
22* 
