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fi m F mn 
l =11 mod ae und ei li = (Gr 
Li Pee 
Alle Zahlen, welche die Form 1—Z9 haben, und die nicht sich 
vorfinden unter 1° und 2°, sind Einheiten. 
Beweis: Die unter 3° und 4° angegebenen Zerlegungen der Prim- 
zahlen 2 und /; sind bekannt. 5. 
Aus (1) $ 2 ersieht man dasz jede Zahl der Form 1—Z9 eine 
Einheit ist, oder nur teilbar ist durch Primideale die in m aufgehen. 
Jari 
Yeh 
Im Körper e ee die Zerlegung *): 
m 
Ahl A es ays 
“ Ieke 
2=1,7 indem {, =(1 ages ) 
ein Prim-Hauptideal ist. Hieraus ergibt sich die unter 1° angegebene 
Zerlegung fiir den Fall n= 1. 
ant 
TE 
= 
Weiter ist im Körper k („7 7) 
m 
En —— 
pt Gt") re NY Se 
ein Prim-Hauptideal ist. Hieraus ergibt sich die unter 2° angegebene 
Zerlegung für den Fall n = 1. 
Um die übrigen Zerlegungen von 1. zu beweisen bemerken wir 
rE a) 
Z haha! 
dasz im Körper t ) die Zerlegungsgruppe des Primideals 
!, aus allen Substitutionen dieses Körpers besteht. Diese Substitionen 
m 
ersetzen die den Körper bestimmende Zahl Ze", durch die Poten- 
zen dieser Zahl, deren Exponenten alle Zahlen < 2—* sind welche 
nicht durch 2 teilbar sind. Es folgt hieraus die unter 1. angegebene 
Zerlegung für alle Falle n > 1. 
Auf gleiche Art findet man die übrigen, unter 2. angegebenen 
Zerlegungen. 
Wir miiszen nun noch den letzten Teil des Satzes 3 beweisen. 
Das Produkt aller unter 1. und 2. genannten Zahlen der Form 1—Z, 
ist teilbar durch eine Potenz des Produktes ¥o1.... oe, deren Exponent 
gleich 
1) „H". Satz 125. 
2) „H”. Satz 122. 
