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@ (Qhe) + Zp (Aal) + 1... 4 iel p (2) = hy Dy 
ist, und auch teilbar durch eine Potenz des Produktes ¥i1.. Gie,» 
deren Exponent gleich 
PED Hip De =p UD 
ist. Man findet leicht dasz auch m genau durch diese beiden Produkte 
teilbar ist. Aus (1) ergibt sich also dasz alle Zahlen der Form 
1—Z), welche nicht unter 1. und 2. zerlegt sind, Einheiten darstellen. 
Satz 4. Die Trägheitsgruppe eines in /; aufgehenden Primideals 
& besteht aus den p; Substitutionen welche die Zahl Zersetzen durch 
Potenzen von Z deren Exponenten die Zahlen sind, welche nicht 
teilbar sind durch /; und prim zu m, und die Form haben: 
m ia 
Ene ril, eek, nlt 
os 
he! 
t 
Dasselbe gilt fiir 7; == 2 wenn man überall den Index 2 durch * 
ersetzt. 
Beweis: Eine Substitution S ist dann und nur dann eine Substi- 
tution der Trägheitsgruppe wenn für alle ganzen Zahlen @ des Körpers 
S 2 = 2 (med ¥) *) ist. 
Nimmt man nun 2— Z so ergibt sich leicht der Beweis des Satzes. 
Satz 5. Die Zerlegungsgruppe eines in /; aufgehenden Primideals 
¥ entsteht wenn man die Trägheitsgruppe multipliziert mit den #: 
ersten Potenzen der Zahl 
Beens 
i NS 
Ih 
wo n so bestimmt ist dasz die angegebene Zahl diejenige von G 
m Seid / 
ist, die congruent ist mit /; (mod <r} fi. ist der Grad des Prim- 
i; 
ideals £. 
Dasselbe gilt für == 2 wenn man überall 7 durch * ersetzt. 
Beweis: Der Körper & = „(zi ) gehört im Körper K=k(4) 
zur Untergruppe: 
An Aes jee lie A,” 
m tage 
Die (5) Substitutionen : 
A ,“0 Aye A‚ts ,,.. (mod m) 
oe Po OL. Kad EE Gh... oy 
1) ,H.” 257. 
