336 
m 2 te z 
ergeben (nod eel eine gleiche Anzahl Substitutionen des Körpers 
l; 
k. Unter die Zahlen von G gibt es also nur eine Zahl, die 
(mod =) mit /; congruent ist. Dies sei die im Satze genannte 
‚ 
i 
Zahl. Wir zeigen weiter dasz die /; ersten Potenzen dieser Zahl 
genau die Gruppe formieren mit der die Tragheitsgruppe multipliziert 
werden musz um die Zerlegungsgruppe zu ergeben. In & findet die 
folgende Zerlegung statt: 
Gt A 
wo B; von einander verschiedene Primideale sind. Auf Grund des 
Satzes 2 ist die Zerlegungsgruppe des Primideals 9, 
elites me 
Im Körper K stimmen diese Zahlen überein mit den im Satze 
genannten. Aus der Zerlegung von & im K, dem Satze 3 zufolge, 
ergibt sich 
P; = erf: 
Die Substitutionen welche W, unverändert lassen, lassen auch &;; 
unverändert. Die im Satze genannten Zahlen gehören also zur Zer- 
legungsgruppe. Aus Satz 69 von „H”. ergibt sich nun der vollstän- 
dige Beweis. 
U. Die Unterkörper des Kreiskörpers. 
§ 3. Bestimmung und Eigenschaften aller Untergruppen von G. 
Wir deuten den Kreiskörper selbst weiter an durch A. Zu jeder 
Untergruppe von G gehört ein Unterkörper von K*). Wir ziehen 
nur primäre Unterkörper in unsere Betrachtungen hinein. Es hat 
dies keine Einschränkung der Allgemeinheit zur Folge *). Jede Unter- 
gruppe von G wird auf folgende Art bestimmt: ‘*) Denken wir uns 
gegeben die Systeme der ganzen Zahlen: 
bon ’ bn ’ ims er et 
nobel ra al 
ip 
0S bon 2s. OS bn honen beb 
1) ,H.” Satz 125. 
eee (Shoe: 
SSW ie ise a 
4) WU § 14 
