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Man construiert sie auf folgende Art. Zuerst kann mann einige 
Systeme willkürlich aufschreiben. Sodann fügt man andere hinzu *), 
sodasz alle zusammen eine Gruppe darstellen ; d. h. sodasz die Summen 
der übereinstimmenden Zahlen zweier Systemen ein System bilden 
dasz man schon aufgeschrieben hat. Dabei rechnet man die Zahlen 
beziehungsweise zur Moduli 
Bhi) Heien Ptn 
Wir nehmen nun an dasz das System (1) auf diese Weise zusam- 
mengesetzt ist. Es sei nun 
Qni Oni ani 
&,e?; Ey == et? ; e= ef ioe 
Wir betrachten alle Systeme der ganzen Zahlen 
Eman, dS 
0Sa, <2; OS an SE Px Oa Sri. 
mit den Bedingungen: 
b 
FOO Gt Lae 
£0 Ex e‚ anges dle 
Die Zahlen A, die bestimmt sind durch die Congruenzen 
AA AEA yes (eda uth ge 5 Se Sn (2) 
stellen eine Untergruppe von G dar, welche dann und nur dann 
primar ist, wenn nicht jede Zahl bo, durch 2 teilbar ist; nicht jede 
Zahl by, durch 2 teilbar ist; nicht jede Zahl 6,, durch /,, teilbar 
ist wenn A, > 1 ist, und nicht jede Zahl 5, durch 7,—1 teilbar ist 
wenn h‚=l ist; u.s. w. Der Grad der auf diese Art bestimmte Unter- 
gruppe ist gleich r. Es ist leicht ersichtlich dasz man die Bedingungen 
für die Zahlen «a, «,,.... in folgender Form schreiben kann: 
bp (m) ao bon + 2y (a ‚eeb an + YP (ee i, Je bin +.....= 0 (mod p) (3) 
eee ee 
. 
Jedes System a,, dy, a,..-. genügt also allen Congruenzen (3). 
Die jetzt bestimmte Untergruppe der Zahlen A deuten wir ferner 
an durch g. Der zu dieser Untergruppe gehörigen Unterkörper durch 
k. Weil g primär ist, können darin die Zahlen welche 
m m 
=] | mod — | oder (moa oe 
2 Es 
sind, nicht vorkommen. Auch nicht die Zahlen die durch Poten- 
WG 56, 
