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zierung (mod m) auf eine der jenigen Zahlen v,y,.. führen, die den 
Bedingungen 
m m 
v= (raa) y=! (moa) ie 
gentigen.’) 
Wenn die Zahl m den Factor 2 genau einmal enthält, so gibt 
es keine primäre Unterkérper’). Wir haben also nur die Falle 
hy = 0, 2 of > 3 zu betrachten. In einigen künftigen Beweisen nehmen 
wir nur der mindest einfachen Fall hy D3; es ist dann leicht einzu- 
sehen welche kleine Abänderungen der Beweis für die anderen 
Falle erfahren musz. 
Wir machen nun noch die folgende Bemerkung, die spater von 
groszem Nutzen sein wird. Die Karaktere einer Untergruppe g von 
G stellen selbst wieder eine Gruppe dar, die isomorph ist mit der 
Untergruppe*). Der Karakter eines Elementes A der Untergruppe 
ist aber bestimmt durch das System der Zahlen 
Boy Oss Ayn - 
Diese Systeme bilden also eine Gruppe die isomorph ist mit der 
Untergruppe g. Die Zahlen B,, welche bestimmt sind durch die 
Congruenzen 
BL, = A,’ Ayo Ain, …. (mod m) 
wo die Zahlen 
Ay Gg, ere UNG 
bons Oaneleiiaw rens 
verbunden sind durch die Congruenzen (3), stellen die reciproke 
Untergruppe von g dar.*) Die Systeme 
bons Osas Glny = = 
bilden wiederum eine Gruppe die isomorph ist mit dieser reciproken 
Untergruppe. Also können wir sagen: die Systeme 
OENE NCAA 
stellen eine Gruppe dar, deren reciproke gebildet wird von den 
Systemen 
bons Cans Olne 
wenn sie verbunden sind durch die Congruenzen (3). Das Produkt 
der Grade dieser beiden Gruppen ist also stets gleich p*). 
1) |W.” § 20 und 21 
2) |W.” § 20. 
BENE ILS. 
4) ,W.” S. 56, 8 
MWe" Sr 55, 7 
