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§ 4. Hilfssdtze. 
1. In einer primären Untergruppe gy, finden sich, wenn A, > 3 
ist, keine Zahlen der Form 
m 
1+n > 5 WO hy Dl > 1 oderh', = 0. nist ungerade. Und wenn 
hy = 2, so finden sich keine Zahlen vor, derselben Form, wobei 
h', =1 ist und n ungerade. 
Auch finden sich in g keine Zahlen der Form 
1 + —— wo h > hi > 1, n nicht teilbar durch AG. 
De 
Beweis: Die Zahlen der ersten Form sind, für den Fall dasz 
he =O ist, gerade und kommen daher in G nicht vor; also auch 
nicht in g. Ist hy=2 und hy’ =1 so kommen die Zahlen in g 
nicht vor wegen § 1. 
Wenn nun eine der übrigen Zahlen der ersten Form in der 
Gruppe g vorkam, so wiirde es ein System ganzer Exponenten 
a, dy. a,.... geben, die den Congruenzen (3) genügen und für 
welche 
er) ny a, aS m 
JO h a EN (mod m) 
Es würde sich hieraus eine Congruenz (mod 2!'s/,h...) ergeben 
und folglich wiirde, nach der Definition der Basiszahlen : 
ay 
A, “= 1 (mod I," 
Hieraus würde folgen: a,=a,—....=0. Man bekäme also: 
Me he 
oder 
he’ 
en den 
und hieraus a, — 2/4 a, und a, =—=0, weil A,’ >1. Substituiert 
man dieses Ergebnis in den Congruenzen (3), so findet man 
Zhe’ 1 ay! Dyn = 0 (mod Qhx—1) 
Weil y primar ist, sind nicht alle Zahlen 6,, durch 2 teilbar; 
darum folgt aus der letzten Congruenz dasz ax teilbar ist durch 
Maha, Die Zahl ay würde daher teilbar sein durch 2%-? und dies 
ist unmöglich da ay kleiner ist als diese Zahl. 
Auf gleiche Art beweist man die ganze Aussage des Hilfssatzes. 
2. Es sei /, eine der in m aufgehenden ungeraden Primzahlen ; 
£ ein Primidealteiler von /,. Der Grad der gemeinschaftlichen Unter- 
