343 
Satz 6. Es sei p eine nicht in m aufgehende Primzahl und fder 
kleinste Exponent für welchen pf==1 (mod m). Dann ist p in 4 
ed Ie 
gleich dem Produkte von — verschiedenen Primideale des Grades 
the 
O6 f =p. 
d 
Beweis: Die von Herrn BACHMANN bestimmte Gruppe welche g 
und sg,s—! gemeinschaftlich haben, wird hier die Gruppe welche g 
und g, gemeinsam haben. Diese letzte ist bestimmt in § 2, 8. Im 
Komplex (42) von B. werden also, für jede Substitution s, immer 
rf 
je d einander gleich sein. Es gibt also a verschiedene. Weil G genau 
. . . .. ed 
ef Substitutionen enthält, musz man — Komplexe (42) nehmen. 
yi 
ed 
Die Zahl e von B. ist also hier = ai und die Zahlen h; sind hier 
alle gleich d. Weiter ist auf S. 494 s;9,s;—! hier gleich g,. Alle 
Zahlen ¢t, von B. sind in unserem Falle = 1. Auch »=1 und daher 
alle Zahlen d; von B. hier ebenfalls —=1. Aus dem Satze auf S. 495 
von B. ergibt sich nun der Satz 6. 
Satz 7. Es sei /, eine in m aufgehende ungerade Primzahl und 
f, der kleinste Exponent, fiir welchen [a4 (mod) während 
1 
1 
m : ; } : a ORS 
dln fs: dann ist die Zahl /, im Körper & die te Potenz 
ie 1 
1 
eines Produktes von einander verschiedener Primideale. Die Anzahl 
e,d,d' ; 
~* * und ihr Grad se 
r d, 
Jedes Primideal ist im Körper A die d,-te Potenz eines Produktes 
dieser Ideale ist 
von einander verschiedener Primideale deren Anzahl ist. 
teg 
Ist hy, >3 und bo, + 6,, nicht für alle Werte von n gerade, so 
ist die Primzahl 2 im Körper & die g,-te Potenz eines Produktes 
“ae Te 
von einander verschiedener Primideale des Grades ~- und deren An- 
* 
Cull x 
zahl gleich 
ist. Jedes Primideal ist im Körper A ein Produkt 
5 F eee Uae 
von einander verschiedener Primideale deren Anzahl ai ist. 
* 
