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Ist hy > 3 und bo, + bn fiir alle Werte n gerade, so ist die 
Primzahl 2 im Körper 4 die 4,-te Potenz eines Produktes von 
* 
einander verschiedener Primideale des Grades a und deren Anzahl 
* 
gleich Bal: ist. Jedes Primideal ist im Körper K die 2-te Potenz 
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eines Produktes von einander verschiedener Primideale deren Anzahl 
ra 
2de ist. 
Ist Ay —=2 so gilt dasselbe welches oben gesagt ist für den Fall 
dasz bo, + 6,, nicht für alle Werte n gerade ist. f, ist überall der 
gleich 
* 
m 
kleinste Exponent für welchen 2/+= 1 (mod a) und es ist stets 
Der Beweis dieses Satzes ist aufgeschlossen in den angegebenen 
Bacumann’schen Betrachtungen. 
$ 6. Bestimmung der Discriminante des Unterkörpers k. 
Satz 8. Für die Discriminante des Körpers & gilt: 
( m ) Qi —1) Qhy—1 —2t B ( m ) Ea Uhh 1d; + | 
Dhue i 
Ue Ua 
sss ul; 
wo die Zahl t=O zu setzen ist wenn 6,, + bn nicht für alle n 
gerade ist und auch wenn hy = 2 ist; andernfalls ist ¢=1 zu 
setzen. 
Beweis: Es sei D die Discriminante des Körpers A; dx die Relativ- 
discriminante und 2, de Relativ-differente. Es gilten die folgenden 
Beziehungen : *) 
D == dr n (Dz); dE == Ni (Dx); Dr. == EH) DS Gri 
COS VAN NA DRM 
PE AE 
A; sind die Zahlen der Untergruppe g (also nicht die Basiszahlen 
dieser Untergruppe) und A,=1. Weil D nur durch Primzahlen 
teilbar ist, welche in m aufgehen, so folgt aus obigen Beziehungen 
dasz das Element Ey) auch nur durch Primideale teilbar ist welche 
1) ,H". Satz 38, 39, S. 205. 
