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auf die Zahlen 2 oder /; teilbar sind. Aus obiger Form des Elementes 
@ folgt weiter dasz alle Zahlen dieses Ideals nur teilbar sind 
durch das Hauptldeal ZZi das Hauptideal des sa Ist 
diese letzte Zahl eine Einheit so ist das Element €” daher identisch 
mit dem Ideale © aller ganzen Zahlen des Körpers K. Es wird 
dasz Element €” also nur dann nicht identisch mit © sein, wenn 
A; eine Zahl der Trägheitsgruppe einer der Primzahlen 2 en /; ist. 
Dateb Zuziehung des $ 2. 2 und des Satzes 3, yy man : 
De — (Lox ste abe Ees )?t IT (Ea oA nore Bie)” a 
wo das Produkt sich über alle in m aufgehenden ungeraden Prim- 
zahlen /; erstreckt. Es folgt oe aus Satz 7: 
Nz (£0;) )= lo)" und Az B) = lijf 
Die Zahl D is bekannt). Man erhält nun den Ausdruck der Zahl 
d wenn man die, im Anfang des Beweises niedergeschriebenen 
Beziehungen benutzt. 
HI. Die wichtigsten Hilfssätze fiir die Berechnung der 
Klassenzahl der Ideale des Körpers k. 
§ 7. Satz 9 
? 
p n (p)s gi bons ben ° bin, sate. ps 
Das erste Produkt erstreckt sich über alle Primideale p des Körpers 
k welche in die Primzahl p aufgehen. Das Symbol im zweiten 
Produkt hat die bekannte Bedeutung’). Wenn A, = 2 so musz b., 
im Symbol weggelassen werden und wenn h, = 0 ist, so musz auch 
bo, weggelassen werden. 
Beweis: Wir beweisen die beiden folgenden Behauptungen des 
Gliedes rechter Hand: 1. Das Symbol ist eine Lie Einheitswurzel ; 
d 
2. Eine jede Lie Einheitswurzel tritt im Produkte je “ Mal auf. 
r 
Hiermit wird der Beweis erbracht sein denn es ergibt sich daraus 
dasz das Glied rechter Hand gleich 
pa 
d 
P 
1) *H”. Satz 88 und 121. 
3) “H’’. § #16. 
