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Es bleibt also noch übrig zu zeigen dasz 5 teilbar ist durch v. 
Aus der Definition der Zahlen p,, p,,.... folgt: 
p—l ae ee 
eee =p; P, — aps P, = AUp,----’). 
Aus der in Hilfssatz 3 gegebenen Definition der Zahl t, ergibt sich 
dasz es der gröszte gemeinsame Teiler aller Zahlen 
$ Pra Pibig oo ++ Wp bop nae Pi Ps... dp ben EN Pa Payee e+ dip bin +. 
A 
Or er 8 =: 
? 
ist. Alle Glieder dieser Summe sind teilbar durch e, und weil der 
gröszte gemeinsame Teiler der Zahlen y, und a, auch = e, ist, so 
ist einleuchtend dasz ¢, teilbar ist durch e, und daher is 4, =e, X 
gröszter gemeinsamer Teiler aller Zahlen 
NE Ps... - Mp Don +f; Ps Et EN en 
Alle Zahlen 6,, sind teilbar durch d,. Daher ist nun ¢,=e,g, 
gröszter gemeinsamer Teiler aller Zahlen 
ve b Ti b | 
EPs — P+: Hop On + — Ps. Ayn On IDR Sa 
1 1 1 9, 
Poe Mar oe et fi 
bo 5 a 
Aus dieser letzten Beziehung ergibt sich dasz sich der Faktor e,g, 
Paso OG. 
tp 
Im Nenner bleibt also nur der letztgenannte gröszte gemeinsame 
Teiler iibrig. Wenn dieser neue Nenner nun noch einen Faktor mit 
(A) 
Weiter ist = 
aus Zähler und Nenner des Bruches heraus heben läszt. 
der Zahl — gemeinsam hat, so musz dieser Faktor, gemäsz der Definition 
I, 
des gröszten gemeinsamen Teilers, auch teilbar sein auf psp, 
5 dip . < Vi : 
Denn die ganze Zahl — ist prim zu p, also auch zu — und nicht 
4 91 
b n . . 
alle Zahlen — sind teilbar zu ~,- 
ut 
Es hat sich also ergeben dasz jeder Faktor, welchen der neue 
eA : : : 
Nenner noch mit — gemeinsam hat, auch sich vorfinden musz im 
91 
fp - 
Zahler des Bruches ~~ , Ein solcher etwaiger Faktor kann 
1) Man siehe Hilfssatz 3. 
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Proceedings Royal Acad. Amsterdam. Vol. XXII. 
