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daher herausgehoben werden, wonach der Nenner prim zu der ganzen 
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Zahl “+ geworden sein wird. Nun ist weiter 5 eae ganze Zahl und 
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J ‘ Use Gg Decne ile 
ebenso ~~. Also findet man schliesslich dasz der Bruch —=~—*— „fs 
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auch eine ganze Zahl sein musz; m.a.w. die ganze Zahl — ist teilbar 
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durch “, wie sich aus (A) ergibt. Dasselbe beweist man für — u.s.w. 
I; g 
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En! 2 : / 
Es ist damit bewiesen dasz = teilbar ist durch v. 
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2. Um die Zweite der Anfangs aufgestellten Behauptungen zu 
beweisen nehmen wir an dasz für zwei von einander verschiedenen 
Systeme 
EN Oe ae. 
und 
boe. bye, biz, 
die Gleichheit 
evn 
nn eN ern 
bot, OF bi, Og Ode boz. by25 biz, singels @ al 
bestehe. Nach Einführung der Werte der Symbole findet man dann 
leicht die Congruenz 
p (m) (bo1— boe) ao, + 27 ad (b,1— by2) a,, 4- -. -. = Ô (mod y). 
Pp / / * * | / 
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Wie im Antang des § 3 auseinander gesetzt ist, bilden die Zahl- 
systeme bon, On,.... eine Gruppe. Es werden also die in obiger 
Congruenz auftretenden Differenzen wiederum ein System der Zahlen 
b;; darstellen, das zu der Gruppe gehört. Wir müszen also zeigen 
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dasz genau der gegebenen Systeme der Zahlen 6o,, b.,.... der 
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Congruenz 
Ei m m ; 
bp (m) bo; aop + Ap ae OF Ce a ei bij Qin t= .«: — O(modyp) (7) 
1 
A hla NS ed sic 
Genüge leisten. Denn hieraus ergibt sich dann, dasz genan — Systeme 
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bon, ban, ---- dem Symbol | —-~——~ | denselben Wert erteilen ; 
Ons On ee -_ 
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eine ee Einheitswurzel kommt daher im Producte rechter Hand der 
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zu beweisenden Gleichheit, genau — Mal vor. 
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