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m 
; ‘ - = n : ; 
(mod m). Die letzte Summe ist daher gleich > | | Hieraus ergibt 
i) 
sich leicht der Beweis. 
Für die Klassenzahl H gebrauchen wir den bekannten Ausdruck’): 
1 1 
H = — lim (sl) 1—____ 
x s—1 pb l1—n (py? 
wo p alle Primideale des Unterkörpers & durchlaüft. Wenn wir 
nun die Sätze 9, 10 und 11 benützen und die Factoren, welche sich 
beziehen auf dem System bo, = bn = bin =... . = 0, von den anderen 
Factoren abscheiden, so findet sich: 
WEL g/r 1 | Pp 1 )-! 
A =— lim (s—1) H W— IT 1 —- 5 
x bons b 
Fil n=? p =p P | 4M) bin ee ps 
Es ist hierbei angenommen dasz bo; = 6,, = 6,, =6,, =.... = 0 ist. 
Wir wissen nunmehr dasz: 
1 
lim (s—1) 7 ————_ = 1. 
sal P ae 
Weiter entwickeln wir jeden Faktor des dritten Produktes auf 
bekannte Weise in einer Diricarer’schen Reihe und multiplizieren 
all’ diese Reihen. Das Ergebnisz ist: 
dette Tages 08 n I 
eo ay OAs bii, - n’ 
Lene fe 
ie | fs 
ns _ T'(e) 
0 
=| } |#=F@ 
=! 
und wenn man noch Gebrauch macht von der Gleichheit 
! 
n n 
| I= inl wenn 2 =n! (mod m): 
so findet man 
Hierin setzt man 
und 
1 
1 gfr F (#) 
Ae 
x n=2 x (lr) 
0 
wenn man auszerdem den ersten Hülfssatz dieser $ benutzt. Nach 
Zerlegung in Partialbriichen kann man die Integration durchführen 
und findet dann: 
1) ,H”. Satz 55 und § 27. 
