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F’ ist dieselbe Function wie /’, nachdem in letzterer die Zahlen 
b durch 2—bon, 5 Py—byn, Y,—Oin, .... ersetzt sind. 
Beweis: Wir faszen zuerst den Fall ins Auge wo keine der Zahlen 
b den Wert Null hat. 
a aie Qnnkdi 
FF =S jn |e m 
n=1 
wenn & prim. zu m ist, denn in diesem Falle durchläuft nk zugleich 
mit n ein vollständiges Restsystem (mod m). Man folgert hieraus: 
ie SE 7 2nn kdi 
en CS eS 
n= 
Qrkdi 
. . ° m . a5 
Wir multiplizieren nun mit e und nehmen die Summe über alle 
Werte von k welche <m und prim zu m sind. Weil keine der 
Zahlen 6 = O ist, findet man: 
m n 2n(n+1 )kedi m/d n gnlntl)kdi 
) he = = ze Di || 2- me 
k 
k n=l 
Es sei ¢ der gröszte gemeinschaftliche Teiler von n +1 und m. 
Man kann alle Zahlen &, welche < m und prim zu m sind, (mod m/d) 
pm) 
m 
En 
Mm 
prim zu — sind. So findet man: 
dt 
Ei n [42 ee 
m/e 
n= 
verteilen in Mal die Gruppe der Zahlen welche <5, und 
— 
in 
in welehem Ausdruck & nun alle Zahlen durchlauft, welche < 7 
C 
DR d . 
und prim zu — sind. Die letzte Summe ist daher die Summe der 
dt 
ree m L ; ; : 
primitiven —-te Einheitswurzeln; infolge dessen erhalten wir: 
dt 
m 
(i) 
(5) 
ie F : 
) nur dann nicht =0, wenn nicht toilbar ist durch 
a 
FF =de(m)= | 
¢ n 
m 
dt 
eine Quadratzahl. Wir brauchen in obenstehender Summe also fiirn nur 
Nun ist «( 
