Foleli¢h ist MA) Le eA ee 
wo ¢ alle Teiler von 2/,/,.... durchläuft. Es ist leicht ersichtlich 
dasz g-Mal die letzte Summe den Wert m hat, womit in unsrem 
besonderen Falle der Beweis erbracht ist. 
Um anzugeben wie der Beweis sich gestaltet wenn nicht alle 
friihergemachten Annahmen erfüllt sind, fassen wir noch den Fall 
ins Auge wobei h,—/',—a,=0 und a, =1, während alle übrigen 
Annahmen erfiillt sind. 
dst : : 3 
In der Summe XZ bed nimmt die Zahl s nun nicht mehr alle 
m 
Werte an, welche Le jp and prim zu 5 sind ; denn da t nicht durch /, 
teilbar ist, so kann oe für einige Werte von s, durch /, teilbar 
sein. Die Zahlen z,z+/,....,2+ ( on 1) l, geniigen der Con- 
gruenz 1—2t =O (mod /,). Es sind 1) dieser Zahlen prim zu 
me 
dt’ 
In der Summe bleiben also 
(5) +a) =" +a) 
Zahlen der Form 1—s¢ iibrig, für welche das Symbol einen von 
Null verschiedenen Wert erhält. Für diese Werte von s ist ebenso 
wie früher: 
nb! y 2nb'ovz 
an x 
a ae ee Le He ize hid 
ga 2he tee 
: Lat Pin 1—st +, 
Weiter ist aber | ——— = 
AG DE Lh 
Die Zahlen 1—st, welche in der Summe auftreten, können wir 
m 
(mod l,, verteilen in sar) Mal eine Gruppe von Zahlen, welche 
dtl 
<1, sind. Die letzte Gruppe enthalt /,—2 Glieder, unter welchen 
die Null und die Zahl 1 nicht vorkommen; denn keine Zahl 1—st 
ist teilbar durch 7, und ¢ und s sind nicht teilbar durch /,, weil s 
