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hi Qn n di Qn ndi 
r= in ines} | | en = L'a F, (- m ) 
n 
ooo A m 
Die Function #, leitet man aus #’ ab, indem man A 
1 
1 
nimmt. Für die Function /’, haben wir schon bewiesen : 
FR =lh Fl Fi =l%h FF, = 
anstatt m 
Et ate he d iy Lai 
: caer == 
LJ lb, 1 
Damit ist der Beweis in unserem Falle wiederum erbracht. 
(1) bone Bint ae 
§ 10. Suútze über die Realitüt des Unterkörpers k und Bestimmung 
der Zahl x. 
1. Wenn die Summe bon + din-+...., für alle Werte von n, 
gerade ist, so ist der Unterkörper /& reell und andernfalls imaginar. 
Beweis: Die den Körper & bestimmende Zahl ist 
40 40 Ae) 
n= 4 +A wmlhetZ> ©) 
wo A jede Zahl der Untergruppe g bedeutet. 
Nun ist 
Ati) = A," AQ ACH. (modm) 
wo die Exponenten den Congruenzen (3) geniigen. Aus der Annahme 
dasz alle Summen bon + bin +... gerade sind, folgt dasz das Wert- 
system a,—1; a, =—0; a, =}4¢9,;... den Congruenzen (3) genügt. 
Dann geniigt aber auch das System 
agi + Ld nt ROTA 
Nun ist noch 
Aso! Asi Aci Sera ie Alt) (mod m) 
Die Zahlen A en — A sind (mod m) verschieden, denn wäre 
A(t) = — A (mod m) 
so würde 
2 Al) = 0 (mod m) 
sein, und dies ist unmöglich, weil die A® prim zu m sind. Wir 
haben also bewiesen dasz die Zahlen A® von g in Paaren verteilt 
a Sa 
werden können. Für jedes Paar hat ZAZ caine reellen Wert. 
Man folgert hieraus leicht dasz 4 reell ist. 
Nun musz noch der Beweis des zweiten Teils des Satzes erbracht 
werden. 
Alle reellen Zahlen des Kreiskörpers A bleiben unverändert für 
DT) PMs AO: 
