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satz (4) von $ 9. Da zu jeder Substitution einer Gruppe auch die 
reciproke Substitution vorkommt, so wird ins Besondere hier zu 
jedem System bon, On, ... auch das System 2— bon, Ea Osen, P,— Din... 
auftreten. Wenn diese Systeme von einander verschieden sind, so ist, 
nach dem ebengenannten Hülfssatz, das Produkt der zugehörigen 
Funectionen und #" gleich dom. Sind sie aber einander gleich so 
hat das Produkt den Wert + dm. 
Das Produkt (12) hat daher den Wert 
leren 
ee VAD aeta Gha Care de (13) 
n=? 
wenn man das Vorzeichen ausser Acht läszt. 
Bevor wir nun den Wert dieses Produktes entgültig bestimmen, 
formen wir die Summe aus (11) um. Zuerst können wir darin den 
Exponent —1 weglassen, weil, wie schon bemerkt worden ist, zu 
jedem System der Zahlen 6, auch das System 2—do,,.... vorkommt. 
Weiter ist 
m m 
m s 5 < 2 <2 Ms 
Zz feu Aa eal ne | log Ams 
S= s=l s=1 
Denn, fiir den Fall dasz m ungerade ist, folgt diese Gleichheit 
: m 
aus der bloszen Bemerkung dasz | = 0 ist. Ist, im Gegensatz, 
m/2 
m gerade, so ist offenbar | ~~ |—0O da m durch 4 teilbar ist. 
Zur weiteren Umformung benutzen wir die leicht zu erhaltende 
Beziehung : 
| ri 5 nh men Ë s | 
und auch die Gleichheit A, ‚== A,, und erhalten so für die Summe: 
m2 s 
ed : log As 
CS) 
Nach Einführung in die Formel (9) und nach Einsetzung des 
Wertes von x und der in $ 6 berechneten Diseriminante d, erhält 
man den im Satze angegebenen Endausdruck fiir die Klassenzabl, 
nachdem das Produkt aller Zahlen d, welches in (13) auftritt be- 
rechnet ist. Weil die Berechnung dieses Produktes dieselbe ist beim 
zweiten Teil des Satzes, so werden wir diese Berechnung bis zum 
Ende des Beweises aufschieben. 
Beweis des zweiten Teils des Satzes. 
Das Produkt ans (9) zerlegen wir in zwei Produkten: das erste 
