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ist zu erstrecken über alle Werte von » für welche bon + bin +... 
ungerade ist, während das zweite zu erstrecken ist über alle Werte 
von ” für welche diese Summe gerade ist. Das letzte Produkt läszt 
sich auf dieselbe Weise umformen wie beim Beweise des ersten 
Teils des Satzes. Beim ersten Produkt erhalten wir, durch Benut- 
zung des ersten Hülfssatzes § 9, nachdem in (9) m—k statt k ein- 
geführt ist: 
m 2 ke 
lk nde 
Es bleibt von der Summe aus (9) also nur übrig 
ni m an ki 
ee a SI Ay ie ee | 
M zi 
Wegen Hülfssatz 3 (§ 9) wird dies zu 
andi 
ni wane: kid ee x di kl ed Olt 
Erle "ze 0 | rz | 
m a m x ad 
wo & über alle Zahlen zu erstrecken ist, die mit m die Zahl d, zum 
gröszten gemeinsamen Teiler haben. 
Weiter ist, wenn £k=k'd,; d=d,;: 
KT kid T+ ET KH m/d 1 
aa | zee + EW fd} st fe 
k d k iC 
k'+- (d—1) me 
dt 2 (le + (d—1) m/d) } 
5 |—— |" ES EEN + =) 0 
ist wegen Hülfssatz 1 von $8. Wir erhalten also das Resultat: 
ni mn \m s 7, 
——Ft{ewm SS fie ae 8 
mn s=l 
in welehem der Exponent —1 darf weggelassen werden da, wenn 
da 
die Summe bon + bin +..... ungerade ist, auch die Summe der 
Werte 2— bon, 4 Py — byn,..---- ungerade ist. 
Es ist ersichtlich dasz in (9) wiederum das Produkt Yd, zum 
(== 
Vorschein kommt, wenn wir die Faktoren zu zweien nehmen und 
jedes Produkt mittels Hülfssatz + (§ 9) umformen. Dabei erscheinen 
dann Potenzen von 2, und ebensolehe treten auch bei der weiteren 
Umformung noch auf. Man kann sie jedoch auszer Acht lassen weil 
die Zahl /7 natürlich eine positive ganze Zahl ist. 
