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$ 12. Berechnung des Wertes des Produktes Hd. 
n=2 
Wir bestimmen die Potenz von 2 und die von /,, welche in dem 
Produkte vorkommen. 
Es gibt }@, voneinander verschiedene Zahlen 6,, da die Unter- 
gruppe g primar ist. Jeder dieser Werte kommt also in allen Systeme 
ih 3 ; 
der 6 genau —: 49, Mal vor. Nun gibt es unter den voneinander 
1 he 
verschiedenen Werten der 6,, genau. 
Ziet Zahlen welche genau durch 2  teilbar sind. 
Dha—5 Le > ”) ” 2e ” ” 
2° ” 9 ” ” Qhe—3 ” ” 
1 ” ” ” ” he? be ” 
Alles zusammen genommen gibt dies die folgende Potenz von 2: 
. he DL (he) 
2 Par 
wenn man bedenkt dasz das System bon = dyn. . . =O nicht mit- 
gezählt werden musz. Man musz nun noch Riicksicht nehmen auf 
den Fallen worein bo, und 6,, beide zugleich den Wert Null annehmen. 
Für einen jeden solchen Fall musz obenstehende Potenz von 2 noch 
eae : Pi ie : 
mit 2? multipliziert werden. Nun gibt es 5, Systeme in welchen 
ar 
bon =O ist. Die Systeme in welchen bo,=6b,n—0 ist, stellen eine 
Untergruppe der Gruppe aller Systeme 6 dar. Die Systeme, in 
welchen 6, — 0 ist, stellen auch eine Untergruppe dar, welche die 
erstgenannte Untergruppe enthalt. Diese erstgenannte Untergruppe 
musz, wie leicht ersichtlich, multipliziert werden mit der Gruppe 
des Grades 2: 
Bin BD = OF Oi, eis 
Gea Og = OS Oi. 
um die Gruppe der Systeme, in welchen 6,,—0 ist, zu erhalten. 
Man erkennt also dasz die Hälfte der Anzahl der Systeme in welchen 
Den == 0 ist, die Anzahl der Systeme ist, in welchen bun = dyn = 0 
ist. Dies ist also der Fall wenn nicht fiir jeden Wert von n 
bon = Dn =O ist. Ist jedoch bon + bun für alle Werte von n gerade, 
so ist immer bon — On — 0. 
Es ist nun leicht ersichtlich dasz obenstehende Potenz von 2 noch 
multipliziert werden musz mit 
(4) 
wo ¢ dieselbe Bedeutung hat wie in $ 6 Satz 8. 
