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weder 4” noch mm” zunehmen, so dass eine endliche positive Zahl 
g existiert mit der Eigenschaft, dass 9+) = k® und mate) = m@) 
für jedes nicht negative u. Hieraus folgt, dass die von ate) in 
cote) bestimmten Restflächen alle Zylinderflächen sind, dass die 
topologische Gestalt von a+) für iedes gu gleich derjenigen von a9) 
ist und dass «9t#+D aus at”) durch Zuriicknahme der Ränder nach 
Innen entsteht, so dass zwischen den a+”) und a die folgenden 
Beziehungen existieren: 
1. Zu jeder Kombination (e, ¢,, u) gibt es ein solches nur von ¢ 
und w abhängendes und für festes u mit e gegen O konvergierendes 
&,, dass jede «-Kette') von av+*) mittels einer endlichen Folge von 
e,-Abinderungen’) innerhalb «+”) in eine ¢,-Kette von a übergeführt 
werden kann. 
2. Zu jedem « gibt es ein solches mit ¢ gegen O konvergierendes 
&,, dass jede e-Kette eines a+”) mittels einer endlichen Folge von 
e,-Abanderungen innerhalb «v+” in eine Kette von a« übergeführt 
werden kann. 
3. Jedes at”) besitzt die gleiche minimale Multiplizität der Basis 
der Zyklosis®), wie a. 
4. Zu jeder Kombination eines hinreichend kleinen ¢', eines €, 
und eines u gibt es ein solehes nur von e/ und pw abhängendes und 
für festes u mit € gegen O-konvergierendes ¢,, dass jedes System 
von (es, &)-Fundamentalketten?) von a+”) mittels einer endlichen 
Folge von e,‚-Abänderungen innerhalb «&9+/) in ein System von (é,,’é',)- 
Fundamentalketten von « übergeführt werden kann. 
5. Zu jedem & gibt es ein solches mit ¢' gegen O konvergierendes 
e", dass jedes System von (e, e’)-Fundamentalketten eines a{9+#) mittels 
einer endlichen Folge von e’-Abänderungen innerbalb a9+# in ein 
System von (¢, «’)-fFundamentalketten von a übergeführt werden kann. 
6. Zu jedem « gibt es ein solches e°, dass jedes System von (e, €')- 
Fundamentalketten von a gleichzeitig ein System von (e’, é')-Funda- 
mentalketten eines jeden aYt+?) ist. 
Wir bringen diese Beziehungen zum Ausdruck, indem wir « als 
zyklomatisches Katrakt von a bezeichnen. 
Sei nunmehr-« ein willkürliches auf w gelegenes abgeschlossenes 
Kontinuum, «,‚ die Vereinigung von « und den elementaren Rest- 
gebieten von a, a,%) eine a, als zyklomatisches Extrakt enthaltende 
Teilflache von w. Alsdann gibt es zu jeder Kombination (e, ¢,) ein 
1) Vgl. Math. Annalen 72, S. 422. 
3) Ibid., S. 424. 
