Mathematics. — “Ueber Transformationen ebener Bereiche’. By 
B. von Keréksarto. (Communicated by Prof. L. E.J. Brouwer). 
(Communicated in the meeting of October 25, 1919). 
In der vorliegenden Note wird eine Anwendung’) gemacht vom 
folgenden Brouwerschen Fixpunktsatze : 
Eine eineindeutige stetige Abbildung der abgeschlossenen Kreisscheibe 
auf einen Teilbereich derselben lässt wenigstens einen Punkt invariant. 
Mit Hilfe dieses Satzes beweisen wir nämlich das folgende 
THEOREM. Eine eineindeutige stetige Abbildung eines von endlich- 
vielen Jordanschen Kurven begrenzten abgeschlossenen ebenen Bereiches 
auf einen Teilbereich desselben, bei welcher die Grenzkurven des 
ursprünglichen und des Bildbereiches paarweise äquivalent sind, jedoch 
eine und nur eine Grenzkurve in eine dquivalente übergeht, lässt 
wenigstens einen Punkt invariant. 
(Hierbei sollen zwei einander nicht kreuzende Kurven üquwalent 
genannt werden, wenn in ihrem Zwischengebiete keine Grenzkurve 
liegt). 
C, sei die äussere Grenzkurve des gegebenen Bereiches, ihr Bild 
C,’ sei mit ihr äquivalent; die übrigen Grenzkurven seien C,, C,,... Cu, 
ihre Bilder C,’, C,’,... C',. Man erweitere die gegebene Abbildung 
durch eine an sie anschliessende Abbildung des Innern von C, auf 
das Innere von C’, (a = 2,3,...n). Hiermit erhält man eine einein- 
deutige stetige Abbildung des Innern von C, auf das Innere von C,’, 
welche nach dem obigen Brouwerschen Satze wenigstens einen Punkt 
invariant lässt; dieser Fixpunkt kann aber nicht im Innern von C, 
(a #1) liegen, gehört somit zum urspriinglichen abgeschlossenen 
Bereich. - 
1) Für eine analoge Anwendung nebst daraus gezogenen Konsequenzen vgl. Math. 
Annalen 80, S. 34. 
