Physics. — "Sur les equations différenüelles du champ gravifiqiie." 

 By Mr. Th. de Donder. (Communicated by Prof. H. A. Lorentz). 



(Communicated in the meeting of May 26, 1917). 



En étudiant Ie champ gravifiqiie dans Tunivers stellaire, M. Einstein 

 a été amené tout récemment ^), a adopter I'liypothese que j'a\ ais 

 faite antérieurement, en la considérant comme nécessaire dans tons 

 les cas "), a savoir que la courbure totale C de I'espace-temps doit 

 être nulle. 



D'autre part, M. Einstein modifie ses equations du champ gravi- 

 fique: dans chacune d'elles, 11 introduit un terme nouveau ;je démon- 

 trerai dans cette note que les equations ainsi corrigées d'EiNSTEiN 

 sont identiques aux equations que j'ai données le 12 juin 1916 '), 

 a savoir : 



^ ( — 9)^ ^ ^ 9^'' (^ ^■' ^ ^^) = ^ iff km TiJc — I Cfim Tkk) • • (1) 

 k I k 



?', k. I, m ■=-- 1,2, 3, 4. 

 Dans ces dix equations difFérentielles, les symboles (/,„, représentent 

 les dix potentiels d'EiNSTEiN ; g est le determinant symetrique foi-mé 

 au moyen de ces <//,„; chacun des g^^ représente le mineur algébrique 

 de gjii, divisé par g \ {ik, lm) est une parenthese a quatre indices de 

 Christoffkl OU de Riemann ; k est une constante universelle; les 

 2]k sont 16 fonctions qui dependent du champ électronuignétique *) 

 de Maxwell-Lorentz et du mouvement de la matière ^) dans le 

 champ gravifique. La configuration de l'espace-temps est déterminée 



') Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften, Berlin, 8 février 1917. 



2) Zittingsverslag Amsterdam XXV, 1916, p. 156. 



Archives du Musée Teyler, Série 2. T. 111 (voir la fin de ce mémoire). 

 Dans la suite de cette note, nous désignerons le mémoire precedent sous le 

 nom de: mémoire (Archives Teyler). 



3) Voir la fin de mon mémoire (Archives Teyler). 



*) Voir equation (355) de mon mémoire (Archives Teyler). 

 5) Voir mémoire de M. Einstein, p. 799 (Silz.ber. Akad. Wiss., Berlin, 4 novembre 

 1915). Remarquons que quand M. Einstein écrit 



^f = (-# '-if^i-gy^ ^gi. T^k^(^^,^i ^gk. Ti., 



nous employons le symbole Tik- 



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 Proceedings Royal Acad Amsterdam. Vol. XX. 



