98 



par la forme différentielle quadratiqiie.: 



ds^ ^ ^ 2 gijc dxi dxjc ...•••. (2) 



i Tc ' 



Demonstration. M. Einstkin a propose, dans son recent travail 

 cite, d'étendre le principe d'HAMiLTON de la maniere suivante: il 

 annule la variation 



'jJiJ 



{£ + / + ;(— (j)i) dx dy dz dt, .... (3) 



on X est une fonction qni jone nn role analogue a celni de L dans 

 l'étude dn champ elect romagnétiqne déponrvu de matière ') ; ou 

 T^lcC { — g)K et oü A est une fonction de x,y, z et t, que nous 

 déterminerons plus loin'); dans le calcul de la variation rf, on prend, 

 comme on sait, dv = fiy ^ (fz =^ dt = 0. Les tirets liorizontaux qui 

 surmontent les syniboles employés servent a rappeler qn'on a fait 

 usage des variables _^'^" et de leurs dérivées. 



Les 10 equations différentielles des extréraales de (3) sont ") : 



oü 



(^[£-1-1^ }.(-^)i] = 0, ...... (4) 



i', ni := 1, 2, 3, 4 



d d f d \ ^ d'' f d 



V c?^ï'« , d,Vr, \dg^'">'' ) r;- dwr^dxr \dg''"''''^ 



Remarquons que 



'■"« -^ d( — a)^ - —1- dg 



y ^ -^ dg">^ dg">' 



Grace au determinant réciproque de g, on trouve aisément que: 



dg — 



-j^= — (^-^im)ggim 



dg"n 

 oil f/j = l, et e/m ^ O, quand i est différent de ni. 

 Done : 



im j^ 



/\(-g)i=-i{2^ei„.)i-g)-^p„n. .... (5) 

 Les equations (4) et (5) donnent: 



im _ dX ? — 



() l = - T- + ö^2 — 8i,n) (- g)^ gi,n. .... (6) 

 V dg"" 2 



Par extension '), on aura encore dans le cas d'un cliamp gravi- 



1) Voir equations (324) a (329) de mon mémoire (Archives Teyler). 



2) M. Einstkin supposait que A était une constante. 



*) Pour les détails, voir le chapitre Vil de mon mémoire (Archives Teyler). 

 *) Voir 'equation (853) de mon mémoire (Archives Teyler). 



