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J'ai done démonti'é que nion equation complémentaire est nécessaire 

 et sufïïsante. 



En vertu de (15j et (16), on a done, enfin: 



>-=-'v (''' 



et les equations du champ c/ravijique deviennent [(9), (16) et (17)]: 

 ~k{-q)'^ :E2: gT^^iik ,lm) = :E gT,,nTiic-^{-~g)^- 9hn . . (18) 



k l k 4 



OU encore, en vertu de (14) 



J{—g)^ ^2 gf^l {i kJm) = :S {ghn Tiu — \ gim ^J\k) ; • (19) 

 k l k 



ce sont textuellement les equations que nous avons données Ie 12 juin 

 1916 ') ; elles entrainent comme consequence ^) l'équation complé- 

 mentaire 



C=0. 



Remarquons enfin, que Ie principe d'HAMiLTON generalise pourra 

 s'énoncer comme snit : 



Les equations clifférentieUes de tout champ yravijique et électro- 

 magnétique expriment que, dans un espace-temps euclidien, V integrale : 



ssss 



x-|(-,</)' 



d.v dy dz dt 



est extrémée. 



Remarque F. Uhypothese (14), ainsi que nos equations') (353) 

 (Archives Teyler), sont satisfaites dans Ie cas oa l'on prendrait 

 Xz=z\^ ( — ^)'/2; alors, on aura 2\,j,=z\q{ — (/)'/«€/«• 



Remarque IL Si Von nintrodidt pas Vhypothese (14), la relalion 

 (Jl) montre qu'en vertu de C=0, on aura: 



K^- \{-^)-^-2Tkk. ...... (20) 



k 



En snbstituant cette valeur de P. dans les equations (9), on obtient 



encore mes equations (19). Pour Tapplieation du principe d'HAMiLTON 



(3), on devra dans Ie second membre de (20) exprimer toutes les 



quantités en fonction de x,y,z et t; on obliendra ainsi Ie ;. attaché 



au sjstème considéré. 



-) Voir la dernière page de mon mémoire (Archives Teylkr). 



2) Nos conclusions précédentes sont indépendantes de l'hypothèse (13). 



