685 



in wliicli 6 and i represent the node and inclination of the galactic 

 plane in respect to the equator, expressing everything in equatorial 

 coordinates, we get, after the expansion of the powers and products 

 of the goniometrical functions of «, leaving the value of <9, / and c for 

 the present undetermined : 



X Y 



Hj COS (ƒ ^ A OT COS if ^-} c sin 2 i cos (I — sin 2d — \ c sin 2i siti •— - sm 2 d 



+ 



A n sin Ö -{- ' \- \c sin'' i (2 -f cos 2 0)-- cos' ó + 



X . . . Y ■ 



+ c cos^ i — sin^ <f -\- i- c sur i sm 2 — co« ó 



/?„ Rn 



Y X 



U 1 c si7i' i sin 2 — cos^ d + 



^R. ' Ro 



Y 



Y 



■ c sin^ i (2 — cos 2 0) - cos^ (f -\- c cos'' i — sbv <l 



X . . Y . ' 



i c sin 2 i sin — s'ln 2 6 -\- ~c sin 2 i cos ~ sm 2 d 



'^0 



i c sin 2 i cos - - sin 2d — 4- c sin 2t sin — sin 2 (\ 



Ro ^0 



X Y 



i c sin^ i cos 2 - cos^ d — \ c si7i^ i sin 2 — co.s" d 



X . . . « ^ ^" 



i c S(«' / sin 2 — cos^ d + i « sin' i cos 2 0— cos'' d 



sin 2 fi 



«»i 3 « 



cos 3 « 



Zj ... -V 



f< J = — — COS (f -{- i (.' swi 2isin 6 - cos d s'ln'' iS — 

 Ro ' Ro 



Y .Z, „ .Z 



— \i:sin2icosO — cosösiiró — | c sin' i^ cos d — c cos- i — cos (f sur d 



VY X Y 



-f — sin d — -Lc sin* isin 20 — cos^dsmd-j--fCsm'i(2-|-cc)s2(9)— - cos^dsind 



L^O ^0 -'^0 



+ c cov" i — si«' ff 4- (5 «*'« 2 i cos - cos' d sin d 



Ro ^^0 



X X 



A /! -| sill d -L ^ <! sin'' I (2 — cos 2 0)-— cos'' d sin d -|- 



X Y . . ^. . ,,Z „ . ' 



-j- ccos'' i — sin'' d — \ csin'' isin'20 — cos'' dsm d — csin 2isaiO—cos' dsui d 



r -^^ . . . Y , 



— \ i c sin 2 i cos — cos d sin' d — he sin 2 i sin t— cos dsin^ d — 



