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Si A, B, C, D sont quatre points iVun poJycjone simple P, ei 

 A', B', C', ü' guatre points (l\i7ie courbe (/d Johuan r ne rencontranl 

 pas P, si {AA'), [BB'), {CC), {DIJ') sont guatre continus deux a 

 deux distincts contenant respectivement les points nds en éviilence 

 dans leurs designations et n'en aijant aucun autre de coniniu.n. avec 

 F ni avec r, l'ordre des guatre points A', B', C', D' sur la courbe 

 r, et celui de A, B, C, D sur P, l'une et V autre parcotirus dans 

 Ie sens positif, sont identigues ou inverses. 



Oil voit sans |)eiiie qu'eii échangeant entre elles, s'il en est besoin, 

 les denominations des couples associés A et A' , etc, et aiissi 

 en inodiüant Ie sens positif de /', la proposition serait en défant 

 dans Ie cas nniqne on, A, B, C, D étant rencontres sur /-* dans 

 lenr ordre d'énonciation, on rencontrerait sur F successivement yV , 

 C', B', D'. Mais alors Ie continu {AC) tbrmé de {AA'), de {CC') 

 et de l'arc direct A'C' de F, ne rencontrerait pas Ie continu {BD) 

 formé de {BB'), de {DD') et de l'arc direct B' D' de V. ()r ces 

 deux continus sont, a l'exception de lours extrémités A, B, C, 1) 

 l'nn et l'autre dans Ia region de P contenant F. C.q. f. d. 



Rappelons maintenant que si l'on forme une subdivision du plan 

 en carrés égaux (y) par deux families de droites respectivement 

 parallèles a denx directions rectangnlaires, et, si l'on considère les 

 ensembles formes par les carrés ne contenant, ni intérieurement ni 

 snr leur contour, nul point d'un continu E, ces ensembles forment 

 des domaines (reunion d'un continuum et de sa frontière; nn continuum 

 est nn ensemble connexe dont tons les points lui sont intérieurs) 

 dont cliacun est limité par nn polygone simple appelé pohjgonc 

 d' approximation de E, relatif au guadrillage (y). Le sens positif d'un 

 tel poljgone .-r sera défini par la condition que E soit dans n\ 



Tout point H de :t est sitné snr l'nn (on sur deux) des cotés 

 d'un (ou de deux ou de trois) carré y dont l'intérieur appartient 

 a n- et qui contient, intérieurement ou sur son contour, au nioins 

 un point de E. L'nn de ces points-ci H' , est tel que la distance 

 HH' est minimum. Les points non extremes du segment BH' sont 

 sitnés dans jr- et étrangers a E. D'ailleurs Hli' est au jilus égal a 

 la diagonale de y. 



Cela étant, soient M et N deux points, distincts on non, appar- 

 tenant a une même region liinitée par r, et P, Q deux points de 

 r tels que les segments M P,N Q .sixQwi en cominun J° avec F 

 uniquement les points respectifs P et <2, 2° entre enx, éventueilement 

 'et seulement certains de leurs |)oints extremes (done si M coincide 

 avec iV, P est distinct de Q et inversement). M et N peuvent être 

 joints par une ligwe simple A dont tons les points sont distincts de 



