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Cette expression de t,,j. se siniplifie encore en vertu de l'éqnation 

 complémentaire /i=:0. 



II. Valeur e.vplicite da tensmr /;„ -|- 7\,j- 

 Rappelons la valeiir du ienseur cleciromagnétique^): 



7';„= 2:(l-ff„)r'0^'^ .....•• (4) 



i 



Mais en vertn de l' ideiitité ^) : 



(1 -f f;0 O" ^ = K—gY'^ i:i:g'^i{ih, ix) - /c{-gyi. Cg.i . 



h I 



l'expression (4) peut s'écrire: 



T,, = - 8,J + k{—gyU 2:2:2: gy-^gl'l {ih, Ü.) .... (5) 



/* / i 



Rappelons aussi que la parenthese a 4 indices de Ohristoffel a 

 la valeur suivante: 



(lA, IX) ^E^ \{gu,id—g}u,i[~guju \ g/,i,ü) + ^^if'' 



'hl' 



:;■] 



'h'K 



'li' 



Retournons maint-enant a la valeur de t),j. et utilisons la formule: 



gnb,h--_ :^^ g,.j^ g-^n g^b (6) 



5 T 



Rapprochons la valeur de t,,j, ainsi obtenue (3,6), et la valeur de 

 T;,j (5) : tous les termes de t;,ij. renferinant des dérivées secondes des 

 potentiels gravijiques se retvoiivent, changes de signe, dans Ie tenseur 

 électromagnétique Tj^.. 



Après quelques reductions provenaut de permutations d'indices, 

 on trouve enfin : 



/ gü,hi[g'''g^^ — g^^'g'^] \ 



^g'-y- {^g'h g U glli g li y 



t,, ^- T,, = kK-gyi^ 2:2:2: ) + ^ ^^.m,^ 



h i 



(7) 



III. La force généralisée Fy est nulle. 



La force généralisée F, (A=:l, 2, 3,4) satisfait aux relations 

 suivantes ") : 



dxu. 



(8) 



;.,,!=: 1,2,3,4. 



1) Th. De Donder. Archives du Musée Teyler. Sér. 2. T. III. 1917 (voir spec, 

 pages 94 et 99). 



2) Th. Dk Donder. Voir ma note citée ci-dessus; equations (10). 



Voir aussi mon méraoire, Archives Teyler, Haarlem 1917; equations (347). 



