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Grace a la theorie des invariants différentiels, on par un calcnl 

 direct, on tronvera que: 



v^ = t,. + ii—gyi"- ^:^^g... 



_^..(^.^.,/._^.«..) _ 



(16) 



On remarquera que ces deux tenseurs gravifiqnes renferment les 

 mêmes dérivées secondes des potentiel.s gravifiqnes. On aura en ontre: 



d.Vu 



z=ö. 



En vertu de nos equations (8) et (9), on pourra introdnire Ie 

 tenseiir gravi/iqiie — 1\,. ; M. IjOrkntz ^) a rencontre ce tenseur 

 gravifique au cours de ses recherches. Quand on adopte Ie tenseur 

 gravifique de M. Lorkntz, \e tenseur t,,j. -\- T),y, est iilenüquementnul. 



Plus récennnent, M. Einstkin") a trouvé un tenseur giavifique qui 

 ne i-enferme auciine dérivée seconde des potenliéls graviticpies. Nous 

 allons indiquer une methode nouvelle pour oblenir ce tenseur 

 gravifique (corrigé). 



L'invariant de couibure totale de Rii<:mann peut s'écrire: 



a /9 5 T 



i s r i: >: g-'-^ 



d 



a O 



H- 



dx^ 



;■? T I \(( il 



<T ( T 



dx. 



a 



T i_ 



11 en résulte que l^kC{ — ^yi^ peut s'écrire 



g 



oi'i nous avons posé: ') 



a /3 <r T 





_dx^\ I o 



dx. 



q'^r- 



f /* (17) 



l* = ^k 2:2:2:2: 



a ji a - 



L fö)(T\ \ Ö]( X) 



. (18) 



.n6 



On vérifiera, par un calcul direct, que Ie lagrangien (^'" d'une 



1) H. A. LoRENTZ. Voir la deinière page du inémoire cité. (Verslag Amsterdam 1916). 



3) A. Einstein. Sitzungsberichte Akad. der Wissenschaften Berlin (Séance du 

 26 octobre 1916). 



') Les termes qui figurent dans la première ligne du second membre de (18) 

 onl élé omis par M. Einstein. 



