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En vertil de l'éqnation complémentaire / = O, on voit (30) que 

 2^ tx), est une fonve qiiadvatique des dérlvées premüres' seules. 



VII. Covariance dn tenseur gravipque 6« • 



Effectnons un changement qiielconqiie des variables .u,, .r,, ;r,, .r^, et 

 représentons par x' { {i = \, 2, 3, 4) les non vel les variables. Le tenseur 

 gravifiqne prendra une nouvelle valeur ^',„ (/, ji = 1, 2, 3, 4) fournie 

 par Ia relation (1) oü toutes les lettres auront été, au préalable, 

 affect ées dan accent. 



Rappelons que ^) : 



^'--^^H -A •••'•••• (32) 



d{x^...x ^) 



Grace a cetle relation (32), il sera aisé de comparer t',^ a 1,^; 

 de cette compai-aison, il lésnlte que pour tout changement lineaire 

 des variables .Tj, .r,, .<•,, .<;/, on aura: 



' / y — t; ; , "^ -^ i / • i • » (TT » 



d{x\ .. x\\ , T Ox; OXr 



autrement dit, pour tout changement /m^'niV<? des variables .i'i,.r,,.i',,.r^, 

 Ie tenseur gravifiqne tu. est cogrédientixw tenseur électromagnétique ')7\„. 



Il n'en est plus de même pour un changement (/i<^Vc'j/Z(7?f^ de vari- 

 ables '). Un fait analogue se présente pour les forces généralisées *) 

 Fi et K,: la force généralisée gravifique K\ n'est cogrédiente a la 

 force géuéralisée électromagnétique F) que pour les changements 

 linéaires des variables x^, i\,x\, x^. 



Le 30 avril 1918. 



1) Voir equation (364) de mon mémoire. Archives Teyler. 



2) Voir Tequation (319) de mon mémoire, Archives Teyler. 



3) M. LoRENTZ. avail déja fait remarquer que tiu. n'esl pas cogrédient a T,fj. 

 dans le cas d'un changement quelconque de variables (Verslag Amsterdam, 24 

 Juni 1916). 



*) Voir les equations (321) et (323) de mon mémoire, Archives Teyler. 



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 Proceedings Royal Acad. Amsterdam. Vol. XXl- 



