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/ = U 

 VVO 1 = (1 — Z)^^ eiii Primideal ersteii Grades in k ist. 

 Beweis : 

 Wil- wissen, dasz in K 



l — ^/'""^'-i) 

 WO i? ein Primideal ersten Grades ist: 



Ï=z{\-Z)^. 



Die Zalilen weiche 1^ und /^^ gemeinsam liaben bilden ein Primideal (. 

 Man kann dies auf gleiclier Weise beweisen wie im Satz 3. Weiter 

 sind alle Zalilen von ï die in k liegen, teilbar dureli 



s<{\-Z) . 3'^^(1-Z) S>'<^(l—Z) 



also duroli (1 — Z)^. Hierans ergibt sich 



[ = {l-Zy& = ï^ 

 und weil 



l=lc WO l = {l-Z)K 



Bestimmung der Discriminante des Körpers k. 



Satz 5. 



Die Discriminante des Körpers ist 



i''~^{ih-h-i)-b-i-i 

 db l ^ 



Beweis : 

 Wir benutzen die Bezieliungen : 



^, = iV,(D,) ') 

 J>,. = (ï' . ir" . . . . . ^(b-i)*) 

 WO D die Discriminante von K ist, d die von k und b,. die 

 relat iv-Discriminan te. 

 Das Element 



dd) = j(z-Z'-''), (Z'-z'-i'-') .(z^''~V-i) -zi'"\i-^y'')\. 



Weil D eine Potenz von / ist,*) kann die Relativ-Discriminante br 

 nur teilbar sein durch l nnd die Relativ-Diflferente ^>- nur durch ï; 

 also aucli ^(0 nur durch i^ Aus der Form des Elementes d^'^ folgt, 



i) H. Satz 39. 



S) H Satz 38. 



8) H. pag. 205. 



4) H. Satz 121. 



