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'dasz alle ilire Zahleii teilbar sind diirch ^ iind dasz sie nicht alle 

 teilbar sind dnrcli i'', also 



D, = w-i und b, = (''-i 



n{b,.) = V'-^ der lt~\lh-h-\] — (/6//,-l 



Hierans folgt der Satz. 



^ 3. Die Klassenanzakl des Teilkörpers k. 



Satz 6. 



Wenn die Zalil b gerade ist, und der Teilkörper also reell ist, so 

 hat man für die Klassenanzalil des Teilkörpers den Ausdrnck; 



R 



WO 



A=:(— l)V2(a-2)(«-3) 



log 8, log s^. ... . log 6,-1 



log e, loge,. ... . log 8c 



log 6c- 1 log 8c .... . log 62t— 3 



c = a^A-i 



=1/, 



{l-Zr')(l-Zr'+') .... (l-Zr'-^''-'^'') 



R ist der Regulator. 



Wenn der relative Grad b ungerade ist, wenn also der Teilkörper 

 imaginar ist, ist 



h=z 



n Z^e <^ {rt + rt+e +••.. + r'+v6-i)c) 



u <=1 



A 



'r 



WO das Product über alle ungerade Werte u <^c laüft. 



log «, % 6, .... log 6i/,c-i 



/o^ f, log 8 f .... /o^ eVa'- 



A = (— l)'/8^«-2Xn— 4) 



log 6'/,r— 1 % «ViC . • • • % fc-3 

 (1 -Zr'Xl-Zr'+'l'') .... (l_Z-''+^'^~'^'^^^') 



. ^ j y {l^Z>-')(l-Zr^''-). 



(l^Z-' ')(l—Zr-'~'^") .... (l_Z'-''"'+''-^^-'''^^') 



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Proceedings Royal Acad. Amsterdam. Vol. XXI. 



