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R' ^ 



log 1], lo<j 11, log^y|.^c-\ 



log iiW log i](i) log ij(J)^_^ 



log 7/^V.t- - 2) log tj'^Vac- 2) /,,_,/ nilfSi^^ 



7]^, 1/j . . . . ist ein Sjstein fnndamentaler Einheiten und r/^) sind 



ihre Conjugierteii 



Beweis : Um diesen Satz zu beweisen, benutzen vvir den fiir alle 

 Körper giltigen Ansdrnck 



A = - livi (s—l) n( l — ) ') 



und vvir beweisen zuerst den Hülfssatz: 



n( \ 1= n 



= 77 1 — 



/;i< 



p-M,p=|=Z 



. (1) 



(2) 



Das Product linker Hand ist zu erstrecken über alle versehiedenen 

 Primideale, welclie in der Primzalil p entlialten sind; das Product 

 rechtei' Hand über alle Zahlen der Reilie 



O, 1 ,(0-1). 



Beweis : Das Symbol — 



wird dednirt durch die Gleichung 



2Ttp'i 



WO p' der kleinste Exponent ist, t'ür welclien r/'' ^ /^fmW/*) ausfallt ; 

 r ist eine Primitivzalil nacli /''. Es moge (/ der gröszte gemeinsame 

 Teller von p' und /'' ^(/ — 1) sein, dann folgt aus der letzten Con- 

 gruenz, dasz 



/A-l. 



'(/-l) 



l''-\l-\) 



~p d 



oder 



/*~^(/-i) 



Hieraus ergibt sich, dasz 



1 ^p d 

 lh-i(l- 1) 



d 



der kleinste Exponent ist, für 



welchen die Potenz von /; der Einheit congruent ist. Daher ist 



1) H. Satz 56 en § 27. 

 ») H. § 116. 



