und 



4<i3 



d = e. 



Das Symbol isr also eine /-te und nicht eine niedere Einheits- 



VpI^ f 



wiirzel. Folglich ist — ein —-te und niclit eine niedere Einheits- 



L^''J 9 



wurzel, wenn g der gröszte gemeinsame Teller ist von ƒ und h\ g 



ist also der gröszte gemeinsame Teller von 



ih-n^i ih~\^i_\) 



und - — —- — 



e al''-^ 



Es sei q eine Primzahl, die bis zur ??«,-ten Potenz in l''-^(J — 1) 

 aufgeht, in e bis zur 7i-ten Potenz und in al'^~^ bis zur ?i'-ten 

 Potenz. Sie gelitdann In ƒ und b bis zur {m — ?z)-ten, resp. zur {in — ?i')-ten 

 Potenz auf. Hieraus folgt, dasz q in g aufgeht In einer Potenz deren 

 Exponent der kleinsten der beiden Zahlen in — ?i und m — 71' gleich 

 ist. Weil dies für alle Primzahlen q gilt, ist 



__ //*-!(/ -1) 



kleinste gemeinsame Vielfache von e und al^—^ 

 also g = . Wir haben daher gefunden dasz 



V 

 f V V 



~ : = — te Einheltswurzel ist und keine niedere. 



Fassen wir nun das Product rechter Hand aus (2). ins Auge. Weil 



'("+7) 





eme 



M =W 



V V eal^~^ 



so> folgt hieraus, dasz jede —te Einheitswurzel aI^-'^:- = — 



e e V 



Mal in dem Producte auftritt, und da 



n \\- 



rpibu 



P' 



l-p 



wird das Product rechter Hand von (2) dem Ausdrucke 



\\-p '') 



gleich sein. Hieraus ergibt sich der Hülfssatz, wenn man sich des 

 Satzes 3^2 bedient. 

 Aus (1) folgt nun : 



h z=z — Urn (s — 1) 



] 



77 77 1 



/' « I 



bu 



n{\y 



