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wo die Producte sicli erstrecken iiber alle tViilier genannten Werte von 

 u iind über alle Primzahlen p, mit Ansnalime von /. 

 Aiif Grnnd des Satzes 4 ist n{l) = I und es ist also 



1 1,1 



h —— lim (s—i) Ti n n' ^ 



r p~ibu 



Das erste Product erstreckt sicli Tiber alle Primzahlen /;, wie auch 

 das zweite; deiin wiewolil der Wert y> = / zuerst aiisgesch lossen 

 war, darf man den Factor 



1 



bu 



fur u =\= 



liinziifiigen, well ei- den Wert 1 besitzt. 



Das dritte Product erstreckt sicli iiber die angegebenen Werte 

 van u, wobei abor der Accent angibt, dasz /^^Ojetzt ansgesch lossen 

 ist. Wir wissen, dasz 



1 



/n/((.s— 1) 77 = 1 



und wir fmden sclilieszlicli 



. 1 

 h= — Urn nil 



X ,S=1 p H 



1 



1 — 



bu 



Es werden nun die zwei Productzeichen verwecliselt 



1 



n' n — 



bu 



P 



und wir entwickelen jeden Factor in eine DiHiCHLET'scbe Reilie 



~ bu 1 



n' ^ 



U )/ = l 



In dieser Keilie setzen wir das Integral ein 



00 



1 1 r 



— z=. I A'S-1 e - "^ dx 



n^ r(s)J 







00 



bu 1 1 r «= 



n^ r{s)J „=i 







wenn « ^ n' {mod l^) 



2 



n=l 



bu 



Nun ist 

 also 



