Mathematics. — " Ueber eineindeutige, stetige 2\ansformationen 

 von Flachen in sich" (sechsre Mitteilung ^)). By Prof. L. E.J. 

 Brouwer. 



(Communicated in the meeting of November 30, 1918). 

 ^1. Ill eiiiein in 1912 in den Gottinger Nachriehten (S. 603— 606 *)) 

 in Auszug abgedi'uckten Briefe an R. Fricke liabe icli (S. 605, 

 Fnssnote')) kniz skizziert, wie das von Hurwitz herrülirende analy- 

 tische Theorem, dass biratlonale Tranaformationen einer Riemannschen 

 Fh'lcke vom. Gesdilechte p ^ 1 in sicJi unmöglich ein voUstündiges 

 kanonlsches Schnittsystem der Fhiche in ein iiquivalentes kanoniaches 

 Schnittsysteni aberflihren kannen, rnittels der Analysis Situs bewiesen 

 werden kann, wobei sich seine Giiltigkeit herausstellt fur alle perio- 

 dischen, eineindeutigen und stetigen Transformationen. Die danialige 

 Andeutnng wird im folgenden nalier prazisiert und gerechtfertigt 

 werden. 



Sei die gegebene zweiseitige Flache, / die Meiige der bei der 

 /i-periodisehen, eineindeutigen und stetigen, die Rander invariant 

 lassenden Transformation t von invarianten Punkte. Wirnelimen 

 an, dass jedes von / in bestimmte Gebiet von t in sich trans- 

 formiert wird (was, wenn / die Indikatrix von invariant lasst, 

 stets der Fall ist), und unterziehen die Wirkung von t auf eines 

 dieser Gebiete, welches wir mit ro bezeichnen werden, einer naheren 

 Betrachtung. Dabei ziehen wir im Falle, dass t die Indikatrix von 

 umkehrt, jeden eventnellen fur t nicht invarianten Rand von io 



1) Vgl. diese Proceedings. XI, S. 788; XII, S. 286; XIII, S. 767; XIV. S. 300; 

 XV, S. 352. 



') Das daselbst S. 604 auf kiinflige Publikationen von P. Koebe (der Neujahr 

 1912 im Besitze einer Abschrift meines Briefes an R. Fricke war) hinweisende 

 Zitat ist nach der Erledigung der Korrekturen von einer mir unbekannten Hand, 

 ohne meine Mitwirkung oder Vorkenntnis einget'iigt worden; die beziigliclien Noten 

 sind mir erst nach ihrem Krscheinen bekannt geworden. 



In engem Zusammenhang mit dem Inhalte meines (Anfang Marz 1912 gedruckteni 

 Briefes an R. Fricke stehen die Karlsruher Verhandlungen über automorphe 

 Funktionen vom Jahre 1911 ; der über dieselben erstattete Bericht {Jahresber. d. 

 D. M. V. XXI), ist, ebenso wie die in Gött. Nachr. 1912 erschienene KoEBE'sche 

 Mitteilung über den Kontinuitatsbeweis, im Sommer 1912 gedruckt worden. Das 

 in diesem Berichte enthaltene Referat über den Vortrag von P. Koebe (insbesondere 

 die auf S. 162 befindliche Anmerkung ^)) ist insofern irreführend, dass im wirklichen 

 KoEBE'schen Vortrage, nach der ihm vorangegangenen, S. 15G — 157 wieder- 

 gegebenen kurzen Diskussion mit mir. vom Kontinuitatsbeweise überhaupt nicht 

 wieder die Rede gewesen ist. 



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