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so dass sie, ebeiiso wie t, ?i-periodiscli seiii muss. Ob al/e Rander 

 von £2 fiii' t' invariant sind, lassen wir wieder dahingostellt und 

 ziehen jeden evenUiellen fur /' ?i/c/iMnvai"ianten Rand in einen Pnnkt 

 zusammen, den wir zu 52 hinzufügen. 



Ini Falle, dass in ic kein Riickii^ehrsclinittpaar {a^, h.) existiert, 

 verstellen wir unter i2 die F'laehe to selbst und unter t' die Trans- 

 formation t selbst. 



In jedeni der drei Fiille besitzt (\\QVV(\(^\\Qil wenig.üens dreiR^néQv 

 und ist sie eineindeutiges stetiges Bild eines Teilgebietes der Kugel, 

 wahreud t' eine ?i-periodisclie, eineindeutige und stetige Transfor- 

 mation von £1 in sich darstellt, welche Jeden Rand, aber keinen 

 Punkt invariant Itisst. 



Wir diirfen annehnieu, dass von den Randern von ii loenigstens 

 einer isoliert ist. Im entgegengesetzten Falle können wir namlicli 

 in 52 ein Gebiet g bestimmen, zu dessen Grenze kein Grenzpunkt 

 von Randern von 52 gehort, und welches, ebenso wie seine Komple- 

 mentarmenge, Rander von i2 enthalt. Die Vereinigung von (/ und 

 seinen Bilderu fur t\ f', .... t'"—'^ bildet eine Flache, welche, ebenso 

 wie 52, wenigstens drei Rander besitzt und von /' mit in varianten 

 Randern und ohne invariante Punkte in sich transformiert wird, 

 ilberdies aber einen isolierten Rand besitzt. 



§ 3. Seien F^, F, F^^i die Punkte, in welche ein in 52 will- 



kiirlich gewahlter Punkt F von i\t'\ ^'" ^ der Reihe nach 



übergeführt wird. Ein F und P, verbindender stetiger Kurvenbogen 



ip bildet mit seinen von i',i'\ t'"-'^ bestimmten Bildern eine 



geschlossene stetige Kurve kp. Die Menge R' der Rander r'.y, von52 

 lasst sich in soldier Weise in eine endliche Zahl > 3 von voneinander 

 isolierten Teilmengen R\{kp), li\{kp), . . . . R'n, {kp) zerlegen, dass 

 der Umlaufkoeflizient von kp zwischen einem zu R\ (kp) und eiiiem 

 zu R') (kp) gehörigeu Rand modulo n gleich einem durcli v und X 

 bestimmten, fur v = X fortfallenden Wert c~/,{kp)>0 und <n ist. 

 Diese R\ (kp) behalten ilire Brauchbarkeit und die zugehörigen 

 Cv; {kp} ihre Giiltigkoit bei, weiin fiir festes F der Bogen jp diskon- 

 tinuierlich geandert wird. Mittels gleichzeitiger stetiger Variiernng 

 von F und jp sielit man weiter ein, dass auch durch Aenderung 

 des Punktes F die RoUe der R'., (kp) und Cv> {kp) nicht gestort wird. 

 Indem wir aber F in hinreichender Nahe von R' ^ und jp in pas- 

 sender Weise wall leu, können wir dafiir sorgen, dass der Umlauf- 

 koefflzient von kp zwischen einem zu R'j{kp) und einem zu R'){kp) 

 gehörigen Rand, fiir r und X beide von h verschieden, fortfallt und 



