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Mathematics. — " Ueber die Teilkörper des Kreiskörpers k \e ^^ /." 

 (Zweiter Teil). Von Dr. N. G. W. H. Bkeger. (Communicated 

 bv Prof. W. Kaptkyn). 



(Communicated in the meeting of October 26. 1918). 



Wir beweiseii zunachst einige HUlfssatze iiWer die Function F 

 Lind das Karaktersjmbol. 

 H'dlfssatz I. 



Be wei s : 





2k^ni 



H '"^ '" = 



11=1 



'If^-n 



Ih 



6« ^Jlt-jO»- /,_! 

 e i^ — ^ 



ikuTti 



-1 



1^ 



bur-\ 



~I6m 



— n 



2knni 



bu 



2tU 



/i_l//_l 



m- 



__ ^ /"-'(c'-l) 



2hzi 



F\e 



2knr 



— (-1)^" F ye 



Hidfssatz II: Es sei /^' die liocliste Potenz von / die in ?< anfgeht. 

 Dann ist 



n + V^-t^' 



//' 



Beweis : Es sei n + P'-''' = r"' {mod l^) 

 dann ist 



n ^ r"' (?/?od Z''— ''') wegen h' <^ A 

 Es sei nun 



n^r"^' {inodl^) also auch {mod l''-^^') 



dann ist 



r'«' ^ r"' {mod V'—^') 



