762 



Nun durchlaüft ;i^//*' zugleieli init 7i ein rediicirtes Restsjstem 

 {modm), folglich ist : 



kll n— 6/« rn~\bu 





Ih 



n iJ'^j 



,h-h' 



Hiilfssatz IV. 



F\e '^'-^'7 F \J^J=li^'+l> ( - 1 ), '''' u H= i «/*-! 

 wo /'"' die höcliste Poteiiz von / ist, die in ti aufgeht, iind F' aus 

 der Function /'' erliaiten wird, wenn in letzterer ?/. durcli — ?i ersetzt 

 wird. 



1st u=^al''-\ a gerade, so \si F {e^) = I'—'i^i^l*^^-'^'^ 

 Bevveis : Es ist 



2wHt , 'litnki 



e 



FU''-'") = "2 



bu - 



«=1 



/A 



.=1 IJ'' 



wenn ^ nicht teilbar ist durch /. Hieraus geht hervoi 



2?T« , 



2-Jtt 

 ,h—h' 



bu 



'inlcui 

 ,h-h< 



bu 



y.p I' 



h -h' 



^ e 

 k 



Wir multipliciren niit e^ und nehnien die Summe iiber alle 



Werte von k, die nicht durch / teilbar sind. Es ergibt sich 



/ 2ni \ / 2-i \ I '2Tzk{n-{-l)i 



Wir teilen die letzte Sinnrne in drei Partialsummen : 



1°. Die Summe iiber alle Werte von )i fur welche n -{- ^ teilbar 

 ist durch /*"*'. 



2'. Die Summe iiber alle Werte von n fur welche )i -{- 1 teilbar 

 ist durch /''-*'-! und nicht durch eine höhere Potenz von /. 



3'. Die Summe iiber alle Werte von )i fiir welche n -\- i durch 

 eine niedrigere Potenz von / teilbar ist, inclusiv die nullte-Potenz. 



Bei dieser Einteilung habeu wir keine Zahl ii vergessen. Wir 

 betrachten nun jede dieser drei Summen. 



r. In diesem Falle ist jedes Glied von :£ gleich Eins, also 



2 = (({l''). Die hierher gehörigen Zahlen n -\-l sind : 



k 



