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Für die Zalileii n ergibt sich hieraas 



n = — 1 -f l^—'''i>n u>- = 1^ 2, 



/*' 



also 



2-Kbuu'i 





niid also 

 Folglieh : 



7i^r'*' {viodl''). Dan 11 ist aber 

 _ 1 = r'>' (mod V'-''') 



n' = O [mod ^(f{l''-''')) 



R 



bu 2^^' 



fc/^'«'.V,K/''"'''K 



M'^ 



= (-1)''"' 



In der Siimme 1'. (inden sich /'"' Grlieder vor. 

 Infolge dessen ist der Wert dieser Summe: 



2". In diesem Falie ist: 



2:t^•(^i^-l)^ 



, /'"'*' — einer /-ten Einheitswarzel. 



cfil») 



Die hierher Reliörige Summe i ist also gleich — - X die Summe 



der primitiven /-ten Einheitswurzeln, d.li. gleich — 



ril)' 



Weiter ist 



= einer /-ten Einheitswurzel von rh 1 wegen 



n= - 1 + /''-^'-' '.',< 

 WO ï^„ alle Werte annimmt. welche </*'+i sind und nicht teilbar 

 durch /. Das sind (^ (Z'^'+i) Werte. 



Auf gleiche Weise wie nnter T. zeigt man dasz - eine /te 



Einheitswurzel ist aiis 1 oder — J je nachdem bti' gerade oder 

 ungerade ist, wo u = l'''ii. Jede primitive /-te Einheitswurzel tritt 



<P O'') 

 in der Summe ^ — ;;r X ^''*- 



" '^^^ 

 Gemasz diesen Bemerkungen findet man leicht dasz der Wert der 



hierher gehörigen Partialsurame ^ ist : 



r{l)^ ril) 



3'. Die Summe S kan man verteilen in einige Male die Summe 

 k 



