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der primitiven /*^*'~'-te Eiiiheitswiirzelii, wo c^l. Dalier iat audi 

 2:=0. 



Nacli eiiier kleinen Ke(.'lumiig' tindet man iniii den erslen Teil des 

 Hiilfssatzes. 



Beweis des zweiten Teils : 



27ri\ . , 'in ui 



ini\ 



= ^ 



2-,n .^^^h. 



z= 2 i — \ )''"'" ^ ' — -2" (— 1)' ^ 



t=l 



WO j't den kleinsten positiven K.est bezeiciinet voii ;•' (mod /) 



G-)=ï 



F\e J =: 2! + S +.... Nnn ist ?v-|_'/_i , =?•, also 



/-i 



t = i 

 Die letzte .Snmme verteilt man in zwei Teile, n.l. für t gerade 

 iind t ungerade. Niin ist r^t immer qnadratischer Rest, iind )'2t-{-i 

 quadratisclier Nichtrest. Man ündet leieht dasz die Snmme eine 

 sogenannte GAUs'sche ist, derejn Wert 



Es ergibt sich min ans (3) dasz die Klassenanzahl H (welche im 



1 



Ersten Teil dieses Aut'satzes dnivli h angedentet ist) - Mal dem 



Prodiicte über u = 1,2, . . . . a/''-^ —\ voii (4) gleicli ist. Die weitere 

 Herleitung der Formel für die Klasseiianzahl, fallt niui selir ver- 

 schieden aus, je naclidem der Relativgrad h gerade oder ungerade 

 ist. Es ist ersichtlicli dasz im ersteren Falie der Teilkörper reell 

 ist, und im lezteren imaginar. 



1". Die lilassenanzahl für reelle Teilkörper [b gerade). 



Aus Hülfssatz I ergibt sich 



2k-i\ / —ikni^ 



F\e l' = FKe '' 



Weiter ist : 



C^) '"- ( 



k=l k=l 





/ —2nki\ , / — 27tjfci 



« -1 ( — r 1 ^ -1 I —ir 



^ li^Fye r J — :^ kF\e ' 

 jfc=i /.— 1 



